Hei hei, skal finne en reduksjonsformel for :
[tex]I_n=\int (sin(x))^n dx[/tex] Hvor [tex]n\geq 2[/tex]
Det første som slår meg er at den kan skrives på formen (siden den er i delvis integrasjonkapittelet):
[tex]I_n=\int (sin(x))^{n-1}\cdot sin(x) dx[/tex]
[tex]u=(sin(x))^{n-1} \ \ \ u\prime=(n-1)\cdot (sin(x))^{n-2}\cdot cos(x)[/tex]
[tex]v\prime=sin(x) \ \ \ v=-cos(x)[/tex]
[tex]I_n=-(sin(x))^{n-1}\cdot cos(x)+(n-1)\int (sin(x))^{n-2}\cdot cos^2(x) dx[/tex]
[tex]I_n=-(sin(x))^{n-1}\cdot cos(x)+(n-1)\int (sin(x))^{n-2}\cdot (1-sin^2(x) dx[/tex]
[tex]I_n=-(sin(x))^{n-1}\cdot cos(x)+(n-1)\int (sin(x))^{n-2}-(sin(x))^n dx[/tex]
[tex]I_n=-(sin(x))^{n-1}\cdot cos(x)+(n-1)\cdot I_{n-2}-(n-1)\cdot I_n[/tex]
Men hva gjør jeg videre fra her?
Mvh. Andreas.
Reduksjonsformel
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
