Page 1 of 2
Delbrøkspalting og intergrasjon
Posted: 14/11-2009 18:00
by Idiot
Har en oppgave som går slik [tex]x^2/(x+1)[/tex]
Bruker polynomdivisjon og ender med[tex]x+ x/(x+1)[/tex]
får da et integrasjonsstykke: [symbol:integral] [tex] x + [/tex][symbol:integral][tex] x/(x+1)[/tex]
regner med at jeg må bruke sub med (x+1) som u, deretter bruke delvis?
Posted: 14/11-2009 18:06
by Betelgeuse
Sikker på at polynomdivisjonen er riktig?
Du kan legge til og trekke fra 1 i telleren slik at
[tex]\int\frac{x}{x+1}dx = \int\frac{(x+1)-1}{(x+1)}dx = \int(1 -\frac{1}{x+1})dx[/tex]
Posted: 14/11-2009 18:10
by Idiot
Nei er ikke sikker på polynomdivisjonen er riktig. Første gangen jeg bruker det.
Posted: 14/11-2009 18:20
by Idiot
Det å gjøre [tex] \frac {x} {x+1} [/tex] til [tex]( 1- \frac {1} {x+1} ) [/tex] er det en formel? Hva heter den såfall?
Må nesten ha ting med teskje. Lenge siden jeg regnet matte.
Posted: 14/11-2009 18:27
by Betelgeuse
Det er ingen formel nei. Det man gjør er å legge til og trekke fra 1. Dvs legge til 0, som ikke endrer på noe som helst bortsett fra "formen" på uttrykket.
Du kan alltid legge til 0
Posted: 14/11-2009 18:33
by Idiot
Takk skal du ha Betelgeuse.
Ble bare litt puff over at x-en forsvant, men ser logikken i det.
edit var også feil å polynomdivisjonen. svaret skulle bli
[tex] x+ \frac {-x} {x+1}[/tex] gjorde det om til [symbol:integral] x + [symbol:integral] [tex] (-1 + \frac {1} {x+1} )[/tex] regnet ut integralene og fikk riktig svar
Posted: 14/11-2009 20:26
by Betelgeuse
Bare hyggelig vet du
Du kan forresten komme direkte til ditt endelige uttrykk ved å fullføre polynomdivisjonen helt ut. Man stopper når graden av uttrykket man har er mindre enn graden til nevner. I ditt tilfelle er det en konstant.
Posted: 14/11-2009 20:35
by Idiot
Hehe, er så ustø på polynomdivisjon at det tør jeg ikke
Mens vi er i gang. Kan du løse denne oppgaven (lurer på delbrøk oppspaltingen) har ingen eksempler i boka hvor nevneren ikke består av f.eks (x-2)(x+3)
[symbol:integral] [tex] \frac {1} {x^2-3x} [/tex]
Posted: 14/11-2009 20:40
by FredrikM
[tex]\frac{1}{x^2-3x}=\frac{1}{x(x-3)}[/tex]
Posted: 14/11-2009 21:31
by Idiot
Aha, også blir det videre [tex] \frac{1} {x(x-3)} = \frac {A} {x} +\frac {B} {x-3} ?[/tex]
Posted: 14/11-2009 21:41
by meCarnival
Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Posted: 14/11-2009 21:50
by Idiot
yes da, fremgang
takk for hjelpen FredrikM, meCarnival og Betelgeuse.
Posted: 15/11-2009 00:16
by drgz
meCarnival wrote:Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Eventuelt bruke residueregning
Posted: 15/11-2009 00:26
by FredrikM
claudeShannon wrote:meCarnival wrote:Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...
Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Eventuelt bruke residueregning
Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)
Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]
Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!
Posted: 15/11-2009 00:36
by Betelgeuse
Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det?
