Overgang i regnestykke

[Thor-André]

Hei

Jeg skjønner ikke denne overgangen:

[tex] \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{( - 1)^n \cdot 2^{2n} }}{{(2n)!}}} \cdot x^{2n} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{( - 1)^{n + 1} \cdot 2^{2n - 1} }}{{(2n-1)!}}} x^{2n} [/tex]

Ser ikke helt mellomregningen... Hadde satt stor pris på om noen kunne vise dette. Tusen takk!

[Gustav]

Ganger du inn [tex]-\frac12=(-1)\cdot 2^{-1}[/tex] inn i summen til venstre blir det lettere å se det.

[Thor-André]

Aha, da skjønner jeg hva som skjer i telleren!

Men hva med nevneren og fakulteten?

Hvordan får du den halve inn i summen?

[Gustav]

Ser ut som taylorrekkene til noen trigonometriske funksjoner, f.eks:

[tex]\frac{1}{2}\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{( - 1)^n \cdot 2^{2n} }}{{(2n)!}}} \cdot x^{2n}=\frac12\cos(2x)[/tex]

Sikker på at summen på høyresida er riktig?

[Thor-André]

Nei beklager, hadde sett feil i LF... skal ikke være minus en i fakulteten... Så da skjønte jeg det likevel
Mange takk for det!