Andvendelse av derivasjon

[pushittothelimit]

Hei!

Det er ikke selve spørsmålet jeg trenger hjelp med, men hvorfor jeg må bruke [ parantes i svaret...

Spørsmål:
På hvilke intervaller er funksjonen voksende/avtagende?
[tex]f(x)=x^{2}-6x[/tex]

Svar:
[tex]f\prime(x)=2x-6[/tex]
[tex]f\prime(x)=2(x-3)[/tex]

Tegner fortegnsskjema...

Finner:

Funksjonen er avtagende i intervallet: [tex](-\infty,3)[/tex]
Funksjonen er voksende i intervallet: [tex](3,\infty)[/tex]

men svaret skal være:

Funksjonen er avtagende i intervallet: [tex](-\infty,3][/tex]
Funksjonen er voksende i intervallet: [tex][3,\infty)[/tex]

Spørsmål:

1. Hvorfor det?

Når [tex]x=3[/tex] da blir [tex]f\prime(x)=0[/tex]. Da er tangenten [tex]0[/tex]. Betyr ikke det at funksjonen/grafen verken avtar eller vokser?

2. Hvordan kan et tall være både avtagende og voksende? Tallet er jo tilstede i begge intervallene.

Takk for hjelpen!

[Betelgeuse]

Som du sier så gir det ikke mening at en konstant er voksende, men det er heller ikke det det er snakk om her. Det vi betrakter er om verdien av f(x) er voksende på intervallet når x beveger seg på det. (eller om den deriverte er positiv).

Mere formelt kan man si at en funksjon f er strengt voksende på et interval (a,b) hvis vi for alle par [tex]x_1, x2 \in (a,b)[/tex] [tex]x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)[/tex]

Du ville vel sakt at funksjonen vokste på intervallet [3, 3.00001] hvis f(3) < f(3.00001)?

[pushittothelimit]

Dette betyr at:

Spørsmål:
På hvilke intervaller er funksjonen voksende/avtagende?
[tex]f(x)=x^{2}-6x[/tex]

Svar:
Funksjonen er avtagende i intervallet: [tex](-\infty,3][/tex]
Funksjonen er voksende i intervallet: [tex][3,\infty)[/tex]

Men hvis:

Spørsmål:
På hvilke intervaller er funksjonen strengt voksende/strengt avtagende?
[tex]f(x)=x^{2}-6x[/tex]

Svar:

Funksjonen er strengt avtagende i intervallet: [tex](-\infty,3)[/tex]
Funksjonen er strengt voksende i intervallet: [tex](3,\infty)[/tex]
Funksjonen er verken strengt avtagende/strengt voksende når: [tex]x=3[/tex]

Er dette rett? Tusen takk for raskt svar.

[pushittothelimit]

Kan noen bekrefte at det jeg skrev ovenfor stemmer?

[Gustav]

Det er noe upresist formulert virker det som.

Det skal være monotont voksende/synkende.

Da tillates at den deriverte er 0.

Til forskjell vil en strengt voksende funksjon vil ha derivert [tex]f^,(x)>0[/tex] på hele intervallet.


Så det du har svart er riktig.

Den siste setningen gir vel ingen mening slik jeg oppfatter det dog.

[pushittothelimit]

Takker!

Da tror vil jeg tro, at jeg har dette under kontrol.

Den siste setningen gir vel ingen mening slik jeg oppfatter det dog.

Prøvte bare å gjøre det tydelig hva jeg mente.