matematikk.net

Har en sannsynlighetsoppgave og et kjapt spørsmål jeg gjerne vil få noe input på;

Sannsynligheten for brann på tråleren «Fisk» er 1.2%. Dersom det er brann ombord, er sannsynligheten for at «Fisk» synker 28%. Dersom det ikke er brann ombord, er sannsynligheten for at «Fisk» ikke synker 87%. Bestem sannsynligheten for at det er brann ombord dersom «Fisk» synker.

Definerer:
B = Brann på tråleren
S = Tråleren synker

[tex]P(B) = 0.012[/tex]
[tex]P(S|B) = 0.28[/tex]
[tex]P(S^c|B^c) = 0.87[/tex]

Bestem [tex]P(B|S)[/tex]

Står helt fast her nå. Kan regne ut [tex]P(BnS)[/tex] men derfra kommer jeg ingen vei. Tenkte jeg kunne beregne [tex]P(S)[/tex] ved å beregne [tex]P(S|B)\cdot P(B) + P(S|B^c)\cdot P(S^c)[/tex] men da mangler jeg også et par ting. Så ja - hjalp.

Svaret på denne oppgaven skal være 0.0255.

Har også et spørsmål om summering av normalfordelte variabler. Skal innføre en ny variabel for summen av to andre normalfordelinger. [tex]A[/tex]~[tex]N(50, 1.2^2)[/tex] og [tex]B[/tex]~[tex]N(20, 0.4^2)[/tex] og en har 2 av A og 5 av B;

C = 2A + 5B

[tex]E( C ) = \mu_{C} = \sum_{i=1}^n a_{i}\mu_{i} + b[/tex]
[tex]Var ( C ) = \sigma^2_{C} = \sum_{i=1}^n a^2_{i}\sigma^2_{i}[/tex]

Får bare rett svar når jeg summerer [tex]Var( C )[/tex] slik: [tex]2\cdot1.2^2 + 5\cdot0.4^2 = 3.68.[/tex] Når jeg summerer som det står jeg skal gjøre får jeg feil svar: [tex]2^2\cdot1.2^2 + 5^2\cdot0.4^2 = 9.76[/tex]

Noe jeg overser her?

mvh

På den første, tenk Venn diagram, altså sannsynligheter som arealer. Da blir

[tex]P(B|S)=\frac{P(S|B)P(B)}{P(S|B)P(B)+P(S|B^c)P(B^c)}[/tex]

På den andre ser det ut til at boka/fasit gjør en feil. Du har gjort det riktig slik jeg ser det ihvertfall.

Hvordan finner jeg [tex]P(S|B^c)[/tex]?

[tex]P(S|B^c)+P(S^c|B^c)=1[/tex]

Takker så mye. Ser riktignok ikke hvordan det siste du sa blir 1.

Det er jo veldig logisk.

Hvis du først vet at B[sup]c[/sup] er gitt, så må summen av sannsynlighetene for S og S[sup]c[/sup] bil lik 1 (som er 100%).

Ja, den er jeg egentlig med på, men hvordan tegner jeg dette i venndiagram?

Takker for svar Realist1.