Differensiallikning med vanskelig integral
Posted: 03/12-2009 18:13
Skal løse følgende differensiallikning:
[tex]\begin{array}{l} \sqrt {1 - x} \frac{{dy}}{{dx}} + y = x \\ \\ \frac{{dy}}{{dx}} + \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }}y = \frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \\ \\ y \cdot e^{\arcsin x} + C = \int {\frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }}e^{\arcsin x} } dx \\ \end{array} [/tex]
Men jeg klarer ikke helt å løse det siste integralet... Noen tips?
Jeg har prøvd delvis integrasjon, men får det ikke til å bli helt riktig
[tex]\begin{array}{l} \sqrt {1 - x} \frac{{dy}}{{dx}} + y = x \\ \\ \frac{{dy}}{{dx}} + \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }}y = \frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \\ \\ y \cdot e^{\arcsin x} + C = \int {\frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }}e^{\arcsin x} } dx \\ \end{array} [/tex]
Men jeg klarer ikke helt å løse det siste integralet... Noen tips?
Jeg har prøvd delvis integrasjon, men får det ikke til å bli helt riktig
