Skivemetoden

[Thor-André]

Et kvadrat er plassert med en diagonal langs x-aksen og to hjørner i punktene (1, 0) og (3, 0). Finn volumet av legemet som fremkommer n°ar kvadratet roteres om y-aksen.

Kan noen forklare hvordan denne oppgaven løses ved hjelp av skivemetoden, gjerne forklar utdypende om hvordan en skal velge indre og ytre radius

På forhånd takk!

[Gustav]

Det skulle bli noe sånt som

[tex]\int_1^3 4\pi x\cdot y(x)\,dx[/tex] der y(x) er funksjonen


y(x)=x-1 for [tex]x\in [1,2] [/tex]
y(x)=-x+3 for [tex]x\in [2,3][/tex]
y(x)=0 ellers

y(x) beskriver sidene av kvadratet. [tex]2\pi x[/tex] er omkretsen av en sirkel med radius x. dx er tykkelsen av en infinitesimal annulus. og 2y er bredden.

Indre og ytre radius kommer fra de to oppgitte hjørnene til kvadratet.

[Thor-André]

Okay, nå skjønte jeg valg av indre og ytre radius... men hvordan regner du så ut integralet da? Må du splitte ditt integral opp til følgende:

[tex] \int _1^2 4 \pi x \cdot (1-x) dx + \int_2^3 4 \pi x \cdot (3-x) dx [/tex]

?

[Gustav]

Okay, nå skjønte jeg valg av indre og ytre radius... men hvordan regner du så ut integralet da? Må du splitte ditt integral opp til følgende:

[tex] \int _1^2 4 \pi x \cdot (1-x) dx + \int_2^3 4 \pi x \cdot (3-x) dx [/tex]

?

Ja.