Page 1 of 1
Skivemetoden
Posted: 04/12-2009 16:01
by Thor-André
Et kvadrat er plassert med en diagonal langs x-aksen og to hjørner i punktene (1, 0) og (3, 0). Finn volumet av legemet som fremkommer n°ar kvadratet roteres om y-aksen.
Kan noen forklare hvordan denne oppgaven løses ved hjelp av skivemetoden, gjerne forklar utdypende om hvordan en skal velge indre og ytre radius
På forhånd takk!
Posted: 04/12-2009 16:31
by Gustav
Det skulle bli noe sånt som
[tex]\int_1^3 4\pi x\cdot y(x)\,dx[/tex] der y(x) er funksjonen
y(x)=x-1 for [tex]x\in [1,2] [/tex]
y(x)=-x+3 for [tex]x\in [2,3][/tex]
y(x)=0 ellers
y(x) beskriver sidene av kvadratet. [tex]2\pi x[/tex] er omkretsen av en sirkel med radius x. dx er tykkelsen av en infinitesimal annulus. og 2y er bredden.
Indre og ytre radius kommer fra de to oppgitte hjørnene til kvadratet.
Posted: 04/12-2009 18:08
by Thor-André
Okay, nå skjønte jeg valg av indre og ytre radius... men hvordan regner du så ut integralet da? Må du splitte ditt integral opp til følgende:
[tex] \int _1^2 4 \pi x \cdot (1-x) dx + \int_2^3 4 \pi x \cdot (3-x) dx [/tex]
?
Posted: 05/12-2009 00:03
by Gustav
Thor-André wrote:Okay, nå skjønte jeg valg av indre og ytre radius... men hvordan regner du så ut integralet da? Må du splitte ditt integral opp til følgende:
[tex] \int _1^2 4 \pi x \cdot (1-x) dx + \int_2^3 4 \pi x \cdot (3-x) dx [/tex]
?
Ja.