Differensiallikning
Posted: 10/12-2009 07:59
Hei. Jeg får nesten til følgende problem, men får alltid en fortegnsfeil i svaret i forhold til fasiten:
dy/dt = k(100 - y) (hvor k er en konstant)
Setter opp og løser som følger:
dy/(100 - y) = k dt
Integrerer:
[symbol:integral] dy/(100 - y) = [symbol:integral] k dt
-ln(100 - y) = kt + C
ln(100 - y) = -(kt + C)
100 - y = e^-(kt + C)
100 - y = C1e^(-kt) (Hvor C1 = e^-C)
Løser og får:
y = 100 - C1e^(-kt)
I følge fasiten skal imidlertid svaret være 100 + C1e^(-kt). Altså pluss og ikke minus mellom 100 og Ce uttrykket. Jeg har regnet oppgaven flere ganger, men får minus hver gang. Hva gjør jeg feil? Setter stor pris på hjelp!
dy/dt = k(100 - y) (hvor k er en konstant)
Setter opp og løser som følger:
dy/(100 - y) = k dt
Integrerer:
[symbol:integral] dy/(100 - y) = [symbol:integral] k dt
-ln(100 - y) = kt + C
ln(100 - y) = -(kt + C)
100 - y = e^-(kt + C)
100 - y = C1e^(-kt) (Hvor C1 = e^-C)
Løser og får:
y = 100 - C1e^(-kt)
I følge fasiten skal imidlertid svaret være 100 + C1e^(-kt). Altså pluss og ikke minus mellom 100 og Ce uttrykket. Jeg har regnet oppgaven flere ganger, men får minus hver gang. Hva gjør jeg feil? Setter stor pris på hjelp!