matematikk.net

Hei. Jeg får nesten til følgende problem, men får alltid en fortegnsfeil i svaret i forhold til fasiten:

dy/dt = k(100 - y) (hvor k er en konstant)

Setter opp og løser som følger:

dy/(100 - y) = k dt

Integrerer:

[symbol:integral] dy/(100 - y) = [symbol:integral] k dt

-ln(100 - y) = kt + C

ln(100 - y) = -(kt + C)

100 - y = e^-(kt + C)

100 - y = C1e^(-kt) (Hvor C1 = e^-C)

Løser og får:

y = 100 - C1e^(-kt)

I følge fasiten skal imidlertid svaret være 100 + C1e^(-kt). Altså pluss og ikke minus mellom 100 og Ce uttrykket. Jeg har regnet oppgaven flere ganger, men får minus hver gang. Hva gjør jeg feil? Setter stor pris på hjelp!

kan du ikke bare skrive;

[tex]\large y=100+De^{-kt}[/tex]

der D=-C_1

Janhaa wrote:kan du ikke bare skrive;

[tex]\large y=100+De^{-kt}[/tex]

der D=-C_1

Hei, og takk for svar.

Jo, jeg kan nok gjøre som du sier. Lurte bare på om jeg hadde gjort noe feil i utregningen. Men det jeg har gjort er altså rett? Så er det bare å bytte ut C1 med D på slutten?

krje1980 wrote:

Janhaa wrote:kan du ikke bare skrive;
[tex]\large y=100+De^{-kt}[/tex]
der D=-C_1

Hei, og takk for svar.
Jo, jeg kan nok gjøre som du sier. Lurte bare på om jeg hadde gjort noe feil i utregningen. Men det jeg har gjort er altså rett? Så er det bare å bytte ut C1 med D på slutten?

Hei ja,
ser ut som dette er riktig...er nok bare å gjøre slik da...

Janhaa wrote:

krje1980 wrote:

Janhaa wrote:kan du ikke bare skrive;
[tex]\large y=100+De^{-kt}[/tex]
der D=-C_1

Hei, og takk for svar.
Jo, jeg kan nok gjøre som du sier. Lurte bare på om jeg hadde gjort noe feil i utregningen. Men det jeg har gjort er altså rett? Så er det bare å bytte ut C1 med D på slutten?

Hei ja,
ser ut som dette er riktig...er nok bare å gjøre slik da...

Flott! Tusen takk skal du ha!