Spørsmål ang meromorfe funksjoner

[FredrikM]

Jeg har en påstand jeg er litt usikker på.

Jeg synes det virker naturlig at en Laurent-utviklingen til en meromorf funksjon kun har et endelig antall ikke-null-koeffisienter foran eksponenter av typen [tex]z^{-j}[/tex]. (dårlig formulert)

Altså at alle meromorfe funksjoner kan skrives på formen
[tex]f(z)=\sum_{j=-k}^{\infty} a_jz^j[/tex]

Stemmer dette?

[Gustav]

Nei, ikke hvis man har en meromorf funksjon med essensielle singulariteter. (siden det per def. betyr at prinsipaldelen av Laurentutviklingene i disse har uendelig mange ledd).

[FredrikM]

En meromorf funksjon kan da ikke ha essensielle singulariteter?

[Gustav]

Nei, du sier noe. Meromorfe funksjoner har vel kun isolerte poler, ja. Det er lenge siden jeg holdt på med kompleks analyse. Det er vel slik de er definert.