matematikk.net

Jeg har en påstand jeg er litt usikker på.

Jeg synes det virker naturlig at en Laurent-utviklingen til en meromorf funksjon kun har et endelig antall ikke-null-koeffisienter foran eksponenter av typen [tex]z^{-j}[/tex]. (dårlig formulert)

Altså at alle meromorfe funksjoner kan skrives på formen
[tex]f(z)=\sum_{j=-k}^{\infty} a_jz^j[/tex]

Stemmer dette?

Nei, ikke hvis man har en meromorf funksjon med essensielle singulariteter. (siden det per def. betyr at prinsipaldelen av Laurentutviklingene i disse har uendelig mange ledd).

En meromorf funksjon kan da ikke ha essensielle singulariteter?

Nei, du sier noe. Meromorfe funksjoner har vel kun isolerte poler, ja. Det er lenge siden jeg holdt på med kompleks analyse. Det er vel slik de er definert.