Sirkellikning

[kimjonas]

Jeg har en likning: [tex](x-1)^2 + (y-2)^2 = 5^2[/tex]..

Hvordan går jeg frem for å finne løsningene?

[Realist1]

Hvilke løsninger?

[Nebuchadnezzar]

Setter inn 0 for enten x eller y. Tenker at det du mener å finne løsningene er og finne ut hvorsirkelen krysser x og y aksen.

Mener du midtpunktet til sirkelen er det selvfølgelig [tex](1,2)[/tex]


[tex] {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {5^2} [/tex]

[tex] {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {0 - 2} \right)^2} = {5^2} [/tex]

[tex] ({x^2} - 2x + 1) + (4) + (-25) = 0 [/tex]

[tex] {x^2} - 2x - 20 = 0 [/tex]

[tex] x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} [/tex]

[tex] x = \frac{{ - \left( { - 2} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4\left( 1 \right)\left( { - 20} \right)} }}{{2\left( 1 \right)}} [/tex]

[tex] x = \frac{{2 \pm \sqrt {4 + 4 \cdot 20} }}{2} [/tex]

[tex] x = \frac{{2 \pm \sqrt {84} }}{2} [/tex]

[tex] x = 1 \pm \sqrt {21} [/tex]

[tex] \underline{\underline {x = 1 + \sqrt {21} \, \vee \, x = 1 - \sqrt {21} }} [/tex]

Klarer du nå og finne ut for hvilke verdier sirkelen krysser y aksen ?

[kimjonas]

jeg mente egentlig å finne de heltallige løsningene slik at likningen går opp. f.eks. x=6 og y=2, x= 5 og y=5 osv. :p

[Nebuchadnezzar]

Aner ikke om det er noen lett måte og finne dette ut på vgs nivå men løsningene er ihvertfall.

x=6 og y=2
x=5 og y=5
x=5 og y=-1
x=4 og y=6
x=4 og y=-2

[kimjonas]

ok, takk