Vektorer uttrykt ved a og b

13/12-2009 21:28

Holder på å mekke sammen en liten prøve her.

OG sliter med å løse en oppgave. a) går fint men står bomfast på b) og c)

Gitt en vikkårlig trekant der [tex]AB\,=\, \vec{a}[/tex] og [tex]AC\,=\,\vec{b}[/tex]
Et punkt [tex]K[/tex] deler [tex]AB[/tex] i forholdet [tex]3:5[/tex]
Et punkt [tex]L[/tex] deler [tex]AC[/tex] i forholdet [tex]1:3[/tex]
La [tex]S[/tex] være skjæringspunktet mellom vektorene [tex]\vec{CK}[/tex] og [tex]\vec{BL} [/tex]

[tex]a)[/tex] Finn et uttrykk for [tex]\vec{AS}[/tex] ved vektorene [tex]\vec{a[/tex]} og [tex]\vec{b} [/tex]

[tex]b)[/tex] finn et uttrykk for den minste lengden mellom S og BC

[tex]c)[/tex] Finn et uttrykk for arealet av ASC

På [tex]a)[/tex] er svaret

[tex]\frac{5}{29}\vec{a}+\frac{9}{29}\vec{b}[/tex]

På b aner jeg ikke engang hvor jeg skal begynne.
Jeg tenker at jeg kan lage et punkt R på BC som står 90grader på S
Siden 90grader betyr at avstanden er optimal.

Det betyr at [tex]R \, = \, BC \, \cdot \, x [/tex]

[tex]RS = RB + BS [/tex]

Lengre kommer jeg ikke, hvordan går jeg videre for å løse [tex]b)[/tex] ?

Aner ikke hvordan jeg skal finne x.

moth · 14/12-2009 00:40

Hvilket nivå er dette fra? På b) kan du kanskje bruke formelen for avstand fra punkt til linje?

14/12-2009 07:28

Er vell fra vektorer R1/R2 har ikke lært den formelen før, men virker kjekk og kunne. Problemet her er jo at jeg ikke har noen kordinater. Hadde jeg hatt det, hadde det vært en smal sak å finne ut.

[tex]d = \frac{{\left| {v \times {P_0}P} \right|}}{{\left| v \right|}}[/tex]

Som sakt problemer er å finne ut hvor punktet R ligger...