Finn en formel
Posted: 11/01-2010 21:26
La [tex] \: P(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+a_{n-2}z^{n-2}+.....+a_{1}z+a_{0} \:[/tex] være et polynom med røtter [tex] \: r_{1} , r_{2} ,..., r_{n}[/tex].
Da er :
[tex]a_{0}=(-1)^{n} \cdot r_{1} \cdot r_{2} \cdot .... \cdot r_{n}[/tex]
og
[tex]a_{n-1}=-(r_{1} +r_{2}+... r_{n})[/tex]
Utfordringen ligger i å finne en tilsvarende formel for en generell koeffisient [tex] \: a_{i} \:[/tex]
Da er :
[tex]a_{0}=(-1)^{n} \cdot r_{1} \cdot r_{2} \cdot .... \cdot r_{n}[/tex]
og
[tex]a_{n-1}=-(r_{1} +r_{2}+... r_{n})[/tex]
Utfordringen ligger i å finne en tilsvarende formel for en generell koeffisient [tex] \: a_{i} \:[/tex]