SANNSYNLIGHETEN av fargede sokker.

[AMM]

I en skuff ligger det 4 blå, 2 grå og 6 svarte sokker. Du tar to sokker i mørket, først én og så én til. Hva er sannsynligheten for at du får

a) to blå sokker
b) to grå sokker
c) to svarte sokker
d) to sokker med samme farge.


HADDE VÆRT KJEMPETØFT OM DERE KUNNE HA HJULPET MEG MED FREMGANGSMÅTEN!

[Nebuchadnezzar]

Et smart valg er å lage et svært tre diagram og sette på sannsynligheter.

Så kan du lettere se svaret. Når man skriver ned svarene med tekst blir ting ofte litt vanskelig å forstå

Eksempelvis er svarene på a, b og c

a) [tex]P(\text{blue}) \cdot P(blue|blue)[/tex]

Her må du først tenke hva er sannsynligheten for å trekke en blå sokk ?

Jo han har [tex]4[/tex] blå, [tex]2[/tex] grå og [tex]6[/tex] svarte sokker

Dermed har han totallt [tex]2+6+4 \: = \: 12[/tex] sokker hvorav [tex]4[/tex] av de er blå, dermed er sannsynligheten for å trekke en blå sokk

[tex]\frac{4}{2+6+4}\:=\:\frac{4}{12}\:=\:\frac{1}{3}[/tex]

Når personen allerede har trukket en blå sokk, hva er sannsynligheten for å trekke enda en blå sokk ?

Nå har vi totallt [tex]11[/tex] sokker der [tex]3[/tex] av de er blå. Sannsynligheten for å trekke en blå sokk er dermed:

[tex]\frac{3}{2+6+3} \: = \: \frac{3}{11}[/tex]

Vi må gange sannsynlighetene sammen for å finne den totalle sannsynligheten. Dermed blir svaret

[tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{11} \: = \: \frac{1}{11}[/tex]

b) [tex]P(grey) \cdot P(grey|grey)[/tex]

c) [tex]P(\text{blue}) \cdot P(blue|blue) + P(grey) \cdot P(grey|grey) + P(black) \cdot P(black|black)[/tex]

Nå klarer du vell fint b og c ^^