Finne grenseverdi...

[gelali]

Hei! trenger hjelp med denne funksjonen:
[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}}[/tex]
Hvordan skal jeg gå frem her? noen hint?
Takker for svar

Gelali

[espen180]

Det eneste jeg kommer på er L'Hôpitals regel:

[tex]\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac00\Rightarrow \lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\to c} \frac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}[/tex]

Så du kan derivere nevner og teller for seg uten at uttrykket endres. Da forsvinner 0 i nevneren.

[Audunss]

Prøv å gange med

[tex]{{\sqrt {x + 7} +3}[/tex]

I teller og nevner, se hva du får da.

Ser jeg skrev feil. så regner med du brukte l'hopital's, som er en veldig grei regel å lære seg, men vet ikke om det er lurt å bruke den på prøver, siden den er vell ikke pensum, og derfor viser du ikke at du har forstått stoffet som skal læres ved å bruke den.

[gelali]

Tusen takk, fikk rett svar og lærte en ny regel:D

[Nebuchadnezzar]

Er det mulig å løse denne uten L'Hôpitals regel da ?

Vet at det ikke er helt stuerent å bruke den på prøver, men ser ikke helt andre måter å faktorisere denne på. Åpenbart er jo teller dellig på x-2, men jeg klarer ikke å utføre polynomdivisjonen...

[espen180]

Personlig ser jeg ingenting i veien med å bruke L'Hôpitals regel på prøver. Det er en formellt bevist regel og enhver mattelærer bør kunne den godt nok til å godta dens bruksområde.

[Vektormannen]

Er det mulig å løse denne uten L'Hôpitals regel da ?

Vet at det ikke er helt stuerent å bruke den på prøver, men ser ikke helt andre måter å faktorisere denne på. Åpenbart er jo teller dellig på x-2, men jeg klarer ikke å utføre polynomdivisjonen...

Audunss postet jo en metode ovenfor her. Den funker fint den.

[Nebuchadnezzar]

Funker jo strålende det ^^

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \,\frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{x - 2}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{\sqrt {x + 7} + 3}}[/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 16 + 6\sqrt {x + 7} }}{{x\sqrt {x + 7} + 3x - 2\sqrt {x + 7} - 6}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{3 + 16 + 6 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 - 6}}[/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{37}}{0} [/tex]

Eller ikke, håper ikke at jeg har gjort noen dumme slurvefeil...

[Vektormannen]

Slurvefeilen er at det skal være - mellom leddene i telleren. Poenget er så å gange med den konjugerte av telleren. Da får du et tilfelle av konjugatsetningen som du kan gange ut.

[Nebuchadnezzar]

Får fortsatt feil, men det er kanskje ikke lurt og gjøre matte så sent på kvelden.


[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 16 - 6\sqrt {x + 7} }}{{x\sqrt {x + 7} - 3x - 2\sqrt {x + 7} + 6}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{3 + 16 - 6 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 6}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{0}[/tex]

EDIT: Da gikk den oppgaven opp


[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{{{\sqrt {x + 7} }^2} - {3^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 7 - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{{\sqrt {2 + 7} + 3}} \, = \, \frac{1}{{\sqrt 9 + 3}} \, = \, \frac{1}{6} \[/tex]


^^

[Janhaa]

Får fortsatt feil, men det er kanskje ikke lurt og gjøre matte så sent på kvelden.
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 16 - 6\sqrt {x + 7} }}{{x\sqrt {x + 7} - 3x - 2\sqrt {x + 7} + 6}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{3 + 16 - 6 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 6}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{0}[/tex]
^^

sånn:
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} [/tex]

etc...