matematikk.net

Hei! trenger hjelp med denne funksjonen:
[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}}[/tex]
Hvordan skal jeg gå frem her? noen hint?
Takker for svar

Gelali

Det eneste jeg kommer på er L'Hôpitals regel:

[tex]\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac00\Rightarrow \lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}= \lim_{x\to c} \frac{f^\prime(x)}{g^\prime(x)}[/tex]

Så du kan derivere nevner og teller for seg uten at uttrykket endres. Da forsvinner 0 i nevneren.

Prøv å gange med

[tex]{{\sqrt {x + 7} +3}[/tex]

I teller og nevner, se hva du får da.

Ser jeg skrev feil. så regner med du brukte l'hopital's, som er en veldig grei regel å lære seg, men vet ikke om det er lurt å bruke den på prøver, siden den er vell ikke pensum, og derfor viser du ikke at du har forstått stoffet som skal læres ved å bruke den.

Tusen takk, fikk rett svar og lærte en ny regel:D

Er det mulig å løse denne uten L'Hôpitals regel da ?

Vet at det ikke er helt stuerent å bruke den på prøver, men ser ikke helt andre måter å faktorisere denne på. Åpenbart er jo teller dellig på x-2, men jeg klarer ikke å utføre polynomdivisjonen...

Personlig ser jeg ingenting i veien med å bruke L'Hôpitals regel på prøver. Det er en formellt bevist regel og enhver mattelærer bør kunne den godt nok til å godta dens bruksområde.

Nebuchadnezzar wrote:Er det mulig å løse denne uten L'Hôpitals regel da ?

Vet at det ikke er helt stuerent å bruke den på prøver, men ser ikke helt andre måter å faktorisere denne på. Åpenbart er jo teller dellig på x-2, men jeg klarer ikke å utføre polynomdivisjonen...

Audunss postet jo en metode ovenfor her. Den funker fint den.

Funker jo strålende det ^^

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \,\frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{x - 2}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{\sqrt {x + 7} + 3}}[/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 16 + 6\sqrt {x + 7} }}{{x\sqrt {x + 7} + 3x - 2\sqrt {x + 7} - 6}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{3 + 16 + 6 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 - 6}}[/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{37}}{0} [/tex]

Eller ikke, håper ikke at jeg har gjort noen dumme slurvefeil...

Slurvefeilen er at det skal være - mellom leddene i telleren. Poenget er så å gange med den konjugerte av telleren. Da får du et tilfelle av konjugatsetningen som du kan gange ut.

Får fortsatt feil, men det er kanskje ikke lurt og gjøre matte så sent på kvelden.


[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} [/tex]

[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 16 - 6\sqrt {x + 7} }}{{x\sqrt {x + 7} - 3x - 2\sqrt {x + 7} + 6}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{3 + 16 - 6 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 6}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{0}[/tex]

EDIT: Da gikk den oppgaven opp


[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{{{\sqrt {x + 7} }^2} - {3^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 7 - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 3}} [/tex]

[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{{\sqrt {2 + 7} + 3}} \, = \, \frac{1}{{\sqrt 9 + 3}} \, = \, \frac{1}{6} \[/tex]


^^

Nebuchadnezzar wrote:Får fortsatt feil, men det er kanskje ikke lurt og gjøre matte så sent på kvelden.
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} [/tex]
[tex] {\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{x + 16 - 6\sqrt {x + 7} }}{{x\sqrt {x + 7} - 3x - 2\sqrt {x + 7} + 6}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{3 + 16 - 6 \cdot 3}}{{2 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 6}} [/tex]
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{1}{0}[/tex]
^^

sånn:
[tex]{\lim }\limits_{x \to 2} \, \, \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 7} + 3}}{{\sqrt {x + 7} + 3}} [/tex]

etc...