Går R1 og kapitlenne vi har prøve i er.
1 Sannsynlighet
2 Bevis
3 Vektorer
4 Funksjoner og Polynomdivisjon
5 Derivasjon
Prøve i morgen - Oppgave anbefalinger?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Hei, har regnet en del i boken... Er det noen som har noen oppgaver som er gøye og utfordrende så tas det i mot med stor takk.
Går R1 og kapitlenne vi har prøve i er.
1 Sannsynlighet
2 Bevis
3 Vektorer
4 Funksjoner og Polynomdivisjon
5 Derivasjon
Går R1 og kapitlenne vi har prøve i er.
1 Sannsynlighet
2 Bevis
3 Vektorer
4 Funksjoner og Polynomdivisjon
5 Derivasjon
Du får vel prøve deg på Abel runde 2 da. 
Oppgave 1
Vi sier at et tall med fire sifre er interessant hvis tallet som bestå av de to første sifrene er dobbelt så stort som tallet som består av de to siste sifrene (for eksempel er [tex]2010[/tex] interessant). Hva er det største heltallet [tex]d[/tex] som er slik at alle interessante tall er delelige med [tex]d[/tex]?
Oppgave 2
En kalkulator gjør en operasjon - den multipliserer et tall med [tex]2,1[/tex] og visker ut alle sifrene etter komma. Hvis tallet for eksempel er [tex]5[/tex], blir det etter operasjonen [tex]10[/tex], mens [tex]11[/tex] blir til [tex]23[/tex]. Kalkulatoren starter med et heltall [tex]k[/tex] og gjør tre operasjoner. Resultatet blir [tex]201[/tex]. Hva er [tex]k[/tex] lik?
Oppgave 3
Femkanten [tex]ABCDE[/tex] består av kvadratet [tex]ACDE[/tex], som har sidelengde [tex]8[/tex], og den likebeinte trekanten [tex]ABC[/tex], der [tex]AB[/tex] og [tex]BC[/tex] er like lange. Aralet av femkanten er [tex]90[/tex]. Hva er arealet av trekanten [tex]BEC[/tex]?
(Her var det egentlig med en illustrasjon, men oppgaven er entydig, så vidt jeg ser, så jeg orker ikke begynne å tegne.
)
Oppgave 4
På hvor mange måter kan vi velge tre forskjellige tall fra og med [tex]1[/tex] til og med [tex]13[/tex] slik at summen av de tre tallene er delelig med [tex]3[/tex]?
Oppgave 5
To positive heltall [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er slik at [tex]a^3 - b^3 = 485[/tex]. Hva er [tex]a^3 + b^3[/tex] lik?
Oppgave 6
To positive tall [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er slik at [tex]a^3 + b^3 = 2ab(a+b)[/tex]. Hva er [tex]a^{-2}b^2 + a^2b^{-2}[/tex] lik?
Oppgave 7
La [tex]D[/tex] være midtpunktet på sida [tex]AC[/tex] i trekanten [tex]ABC[/tex]. Vinklene [tex]CAB[/tex] og [tex]CBD[/tex] er like store, og [tex]AB[/tex] har lengde [tex]12[/tex]. Hva er kvadratet av lengden av [tex]BD[/tex]?
Oppgave 8
Tre positive heltall [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] er slik at [tex]xyz+xy+2yz+xz+x+2y+2z = 28[/tex]. Hva er [tex]x+y+z[/tex] lik?
Oppgave 9
I en klasse skal det velges en komité med to jenter og to gutter som medlemmer. Det er [tex]3630[/tex] måter å velge komiteen på. Hvor mange elever er det i klassen?
Oppgave 10
La [tex]S=1!(1^2+1+1)+2!(2^2+2+1)+3!(3^2+3+1)+ \cdot \cdot \cdot +100!(100^2+100+1)[/tex]. Hva er [tex](S+1)/(101!)[/tex] lik? (Her er [tex]k!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \ \cdot \cdot \cdot \ \cdot (k-1) \cdot k[/tex].)
Oppgave 1
Vi sier at et tall med fire sifre er interessant hvis tallet som bestå av de to første sifrene er dobbelt så stort som tallet som består av de to siste sifrene (for eksempel er [tex]2010[/tex] interessant). Hva er det største heltallet [tex]d[/tex] som er slik at alle interessante tall er delelige med [tex]d[/tex]?
Oppgave 2
En kalkulator gjør en operasjon - den multipliserer et tall med [tex]2,1[/tex] og visker ut alle sifrene etter komma. Hvis tallet for eksempel er [tex]5[/tex], blir det etter operasjonen [tex]10[/tex], mens [tex]11[/tex] blir til [tex]23[/tex]. Kalkulatoren starter med et heltall [tex]k[/tex] og gjør tre operasjoner. Resultatet blir [tex]201[/tex]. Hva er [tex]k[/tex] lik?
Oppgave 3
Femkanten [tex]ABCDE[/tex] består av kvadratet [tex]ACDE[/tex], som har sidelengde [tex]8[/tex], og den likebeinte trekanten [tex]ABC[/tex], der [tex]AB[/tex] og [tex]BC[/tex] er like lange. Aralet av femkanten er [tex]90[/tex]. Hva er arealet av trekanten [tex]BEC[/tex]?
(Her var det egentlig med en illustrasjon, men oppgaven er entydig, så vidt jeg ser, så jeg orker ikke begynne å tegne.
)Oppgave 4
På hvor mange måter kan vi velge tre forskjellige tall fra og med [tex]1[/tex] til og med [tex]13[/tex] slik at summen av de tre tallene er delelig med [tex]3[/tex]?
Oppgave 5
To positive heltall [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er slik at [tex]a^3 - b^3 = 485[/tex]. Hva er [tex]a^3 + b^3[/tex] lik?
Oppgave 6
To positive tall [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er slik at [tex]a^3 + b^3 = 2ab(a+b)[/tex]. Hva er [tex]a^{-2}b^2 + a^2b^{-2}[/tex] lik?
Oppgave 7
La [tex]D[/tex] være midtpunktet på sida [tex]AC[/tex] i trekanten [tex]ABC[/tex]. Vinklene [tex]CAB[/tex] og [tex]CBD[/tex] er like store, og [tex]AB[/tex] har lengde [tex]12[/tex]. Hva er kvadratet av lengden av [tex]BD[/tex]?
Oppgave 8
Tre positive heltall [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex] er slik at [tex]xyz+xy+2yz+xz+x+2y+2z = 28[/tex]. Hva er [tex]x+y+z[/tex] lik?
Oppgave 9
I en klasse skal det velges en komité med to jenter og to gutter som medlemmer. Det er [tex]3630[/tex] måter å velge komiteen på. Hvor mange elever er det i klassen?
Oppgave 10
La [tex]S=1!(1^2+1+1)+2!(2^2+2+1)+3!(3^2+3+1)+ \cdot \cdot \cdot +100!(100^2+100+1)[/tex]. Hva er [tex](S+1)/(101!)[/tex] lik? (Her er [tex]k!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \ \cdot \cdot \cdot \ \cdot (k-1) \cdot k[/tex].)