Page 1 of 1

Irrasjonal likning med overflytting

Posted: 30/01-2010 12:26
by Qwseyvnd
Jeg prøver å løse en likning:
4-x=2 [symbol:rot] 3x-5

Posted: 30/01-2010 13:04
by espen180
Hva har du gjort selv?

Posted: 30/01-2010 17:21
by Qwseyvnd
Jeg har gjort:

4-x=2 [symbol:rot] 3x-5

4-x=2( [symbol:rot] 3x-5)^2
4-x=2x^2-3x-5

Riktig eller feil ?
Det er 5-7 år siden jeg har gjort det.

Posted: 30/01-2010 17:40
by espen180
Det er feil. Du kan ikke kvadrere en side av likhetstegnet uten å kvadrere den andre, og du må kvadrere hele uttrykket på hver side.

Når du kvadrerer får du [tex](4-x)^2=(2\sqrt{3x-5})^2[/tex]

Du får bruk for å vite at

[tex](a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2 \\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \\ ax^2+bx+c=0\,\Rightarrow\,\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Når du kvadrerer røtter må du sette prøve etterpå og sjekke løsningene dine. Jeg kan så godt som garantere at én av løsningene du får er en falsk løsning.

Posted: 30/01-2010 18:01
by Qwseyvnd
Jeg får svaret fra kalkulator: X er 3.

Jeg bruker CASIO fx-9750G PLUS.

Posted: 30/01-2010 18:18
by Markonan
Husker du hvordan du bruker abc-formelen?
Den lønner seg absolutt å lære seg å bruke, så man ikke er avhengig av kalkulator.

[tex](4-x)^2 = (2\sqrt{3x-5})^2[/tex]

Fordeler potensen på faktorene på høyresiden.

[tex](4-x)^2 = (2)^2(\sqrt{3x-5})^2[/tex]

[tex](4-x)^2 = 4(3x-5)[/tex]

Ser du hva du gjør videre nå?

Posted: 30/01-2010 19:11
by Qwseyvnd
Meget takk, nå forstår jeg. Likningen ble 2, som det står i fasiten.

Posted: 30/01-2010 19:15
by Qwseyvnd
Annen oppgave:
2=x- [symbol:rot] 2x-1

I den oppgaven skal jeg putte inn ^2
(2x)^2 = ( [symbol:rot] 2x-1)^2
Riktig ?

Posted: 30/01-2010 19:32
by espen180
Jeg ser ikke åssen du kom fra første til andre linje...

Det blir

(2-x)[sup]2[/sup]=( [symbol:rot] (2x-1) )[sup]2[/sup]

Posted: 31/01-2010 19:13
by Realist1
espen180 wrote:Jeg ser ikke åssen du kom fra første til andre linje...

Det blir

(2-x)[sup]2[/sup]=( [symbol:rot] (2x-1) )[sup]2[/sup]
Nei, det blir x-2, ikke 2-x

Edit: resultatet blir vel kanskje ikke så fryktelig annerledes men

Re: Irrasjonal likning med overflytting

Posted: 30/03-2014 21:15
by Guest
Den første oppgaven dere snakket om:
jeg gjorde den, og fikk x=2 eller x=18. hvorfor får dere kun ett svar, mens jeg får to?

Re:

Posted: 30/03-2014 21:21
by Guest
Realist1 wrote:
espen180 wrote:Jeg ser ikke åssen du kom fra første til andre linje...

Det blir

(2-x)[sup]2[/sup]=( [symbol:rot] (2x-1) )[sup]2[/sup]
Nei, det blir x-2, ikke 2-x

Edit: resultatet blir vel kanskje ikke så fryktelig annerledes men


Blir det da:
(x-2)^2=2x-1
x^2-4x+4=2x-1
x^2-6x+5
som gir at x=5/x=1

Fordi i fasiten står det KUN x=5