Jeg hjalp en venn med induksjonsoppgavene i Kalkulus, men jeg fikk plutselig litt problemer på den ene oppgaven. Litt pinlig for det "store mattegeniet".
Uansett!
Oppgave.
Vis ved induksjon at
[tex]2^{n+2} + 3^{2n+1}[/tex] er delelig med 7 [tex]\forall n\in\mathbb{N}[/tex].
Det jeg har gjort:
Ser på tilfellet n=1.
[tex]P_1: 2^3 + 3^3 = 8 + 27 = 35 = 7\cdot5[/tex].
Det er altså sant for P[sub]1[/sub]. Antar det er sant for P[sub]k[/sub] og viser at
[tex]P_{k}\Rightarrow P_{k+1}[/tex]
[tex]P_{k+1}:\;2^{k+3} + 3^{2k+3}[/tex]
Her stopper det opp!
Jeg ser ikke hvordan jeg kan dele opp dette så jeg kan bruke induksjonshypotesen P[sub]k[/sub]. Regner med det er et fiffig lite knep jeg enten ikke ser, eller i verste fall ikke kan.
Et lite hint videre mottas med takk!
