Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei alle sammen
Sliter litt med en oppgave, og håper at noen smarte sjeler kan hjelpe
Her er den:
En kjegle har radius 1.50 m og dybde 1,00 m. Jeg har regnet ut at sidekanten er 1,80 m og at volumet er 2,35 m
Det tar 24 minutter å fylle kjegla med full med vann
Jeg regnet gjennom oppgaven selv, og fikk at det tar 3 minutter å fylle opp til 50 cm. Du gjorde det riktig, men fikk noen avrundingsfeil underveis.
Jeg kan vise min utregning.
Volumet til en kjegle er:
[tex]V = \frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot h[/tex]
Den fulle kjeglen har r=1.5 = 3/2 og h=1.
[tex]V = \frac{1}{3}\pi\left(\frac{3}{2}\right)^2(1) \;=\; \frac{1}{3}\cdot\frac{9}{4}\pi \;=\; \frac{9\pi}{12} \;=\; \frac{3\pi}{4} \;\approx\; 2.3562[/tex]
Delkjeglen har r = 0.75 = 3/4 og h = 0.5 = 1/2.
[tex]V_2 = \frac{1}{3}\pi\left(\frac{3}{4}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right) \;=\; \frac{1}{3}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{1}{2}\pi \;=\; \frac{9\pi}{96} \;=\; \frac{3\pi}{32} \;\approx\; 0.2945[/tex]
Du kan sammenligne tallene bedre ved å få volumet V med samme nevner som den andre.
[tex]V = \frac{3\pi}{4} \;=\; \frac{3\pi\cdot8}{4\cdot8} \;=\; \frac{24\pi}{32}[/tex]
Volumet til den fulle kjeglen er altså nøyaktig 8 ganger så stor som volumet til den lille kjeglen! Derfor tar det 8 ganger så lang tid å fylle opp med vann.
Tiden det tar å fylle opp den lille kjeglen er derfor
[tex]\frac{24}{8} = 3[/tex]
eller med andre ord: nøyaktig 3 minutter.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
