matematikk.net

Hei alle sammen
Sliter litt med en oppgave, og håper at noen smarte sjeler kan hjelpe

Her er den:
En kjegle har radius 1.50 m og dybde 1,00 m. Jeg har regnet ut at sidekanten er 1,80 m og at volumet er 2,35 m
Det tar 24 minutter å fylle kjegla med full med vann

Hvor lang tid tar det før vannstanden er 50 cm?

Det første du gjør er å finne volumet til kjeglen i de nederste 50 centimeterne.

Takk for tips!
Men hva blir r da? 0.75m?

Hmm, jeg tror det virker rimelig. For det er vel et konstant forhold mellom radiusen og dybden?

Geometri er ikke akkurat min sterke side.

Joda, tror det stemmer! Volumet ble 0.29 Jeg lagde en likning og endte opp med x=2.96 Da tar det altså nesten 3 minutter å fylle opp til 50 cm!

Takk igjen for tipset, har endelig fått løst denne oppgaven

Jeg regnet gjennom oppgaven selv, og fikk at det tar 3 minutter å fylle opp til 50 cm. Du gjorde det riktig, men fikk noen avrundingsfeil underveis.

Jeg kan vise min utregning.

Volumet til en kjegle er:
[tex]V = \frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot h[/tex]

Den fulle kjeglen har r=1.5 = 3/2 og h=1.
[tex]V = \frac{1}{3}\pi\left(\frac{3}{2}\right)^2(1) \;=\; \frac{1}{3}\cdot\frac{9}{4}\pi \;=\; \frac{9\pi}{12} \;=\; \frac{3\pi}{4} \;\approx\; 2.3562[/tex]

Delkjeglen har r = 0.75 = 3/4 og h = 0.5 = 1/2.
[tex]V_2 = \frac{1}{3}\pi\left(\frac{3}{4}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right) \;=\; \frac{1}{3}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{1}{2}\pi \;=\; \frac{9\pi}{96} \;=\; \frac{3\pi}{32} \;\approx\; 0.2945[/tex]

Du kan sammenligne tallene bedre ved å få volumet V med samme nevner som den andre.
[tex]V = \frac{3\pi}{4} \;=\; \frac{3\pi\cdot8}{4\cdot8} \;=\; \frac{24\pi}{32}[/tex]

Volumet til den fulle kjeglen er altså nøyaktig 8 ganger så stor som volumet til den lille kjeglen! Derfor tar det 8 ganger så lang tid å fylle opp med vann.

Tiden det tar å fylle opp den lille kjeglen er derfor
[tex]\frac{24}{8} = 3[/tex]
eller med andre ord: nøyaktig 3 minutter.

Der ja Takk skal du ha!

Setter stor pris på hjelpen!

Kjeglen er altså opp ned?