Har dette integralet her, og fant en lur måte å løse det på takket Janhaa.
Er det noen som har noen gøyale integraler jeg kan prøve meg på, som ikke kreves noen triometriske subsitusjoner men fortsatt kan være gøye ?
Kan ikke mer enn elementer integrasjon, polynomdivisjon, brøkoppspalting og subsidusjon enda...
[tex] f\left( x \right) = x\sqrt {4 - x}[/tex]
[tex] \int {f\left( x \right) = \int {x\sqrt {4 - x} } } {\rm{ }}dx [/tex]
[tex] u = 4 - x [/tex]
[tex] du = {\rm{ }} - 1{\rm{ }}dx [/tex]
[tex] u = 4 - x \Rightarrow u - 4 = - x \Rightarrow x = 4 - u[/tex]
[tex] \int {x\sqrt {4 - x} } {\rm{ }}dx = \int {x\sqrt u } {\rm{ }}\frac{{du}}{{ - 1}} = \int {\left( {4 - u} \right)\sqrt u } {\rm{ }}\frac{{du}}{{ - 1}} = - 1\int {\left( {4 - u} \right)\sqrt u } {\rm{ du}} = - 1\int {4\sqrt u - {u^{3/2}}} {\rm{ du}} [/tex]
[tex] - 1\int {4\sqrt u - {u^{3/2}}} {\rm{du}} = - 1\left( {\frac{8}{3}{u^{3/2}} - \left( {\frac{2}{5}{u^{5/2}}} \right)} \right) + C = \frac{2}{5}{u^{5/2}}\, {-}\, \frac{8}{3}{u^{3/2}} + C = \frac{2}{5}{\left( {4 - x} \right)^{5/2}} + \frac{8}{3}{\left( {4 - x} \right)^{3/2}} + C [/tex]
Svaret skal bli
[tex]- \frac{2}{{15}}\left( {8 + 3x} \right){\left( {4 - x} \right)^{3/2}} +C[/tex]
Så da har jeg tre enkle spørsmål ^^
1. Hvordan blir overgangen fra mitt svar, til fasitsvaret?
2. Noen enklere måte å løse integreringen på ?
3. Noen som har lignende oppgaver?
Integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
