trenger hjelp!!

[vesterbest]

Vi hadde prøve idag, og fikk denne oppgaven som første oppgvave på Del1 (R2);

1)
∫(X/2)sin2x dx

2)
ln5
∫ (e^x/((e^x+2)^2)) dx
ln 2

3)
∫ (x^2-2x+5) / (x+1) dx

4)
4
∫ 4x/(x^2+2x-3) dx
2


Jeg klarte 2 (svar; 3/28) og 4 (ln3 + 3ln7-3ln5), men kan noen vise hvordan man gjør 1 og 3??

[Nebuchadnezzar]

[tex]\int {\frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x + 1}}} dx \,=\, \int {x - 3 + \frac{8}{{x + 1}}{\rm{ }}} dx{\rm{ \,=\, }}\frac{1}{2}{x^2} - 3x + 8\ln \left( {x + 1} \right) + C[/tex]

Hint: Polynomdivisjon

Og den andre oppgaven. Her er det delvis integrasjon som teller

[tex] \int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} dx = \frac{1}{2}\int {x\sin \left( {2x} \right)} dx [/tex]

[tex] \int {f\left( x \right)g\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) - \int {f^{\prime}\left( x \right)g\left( x \right)} } [/tex]

[tex] f\left( x \right) = x{\rm{ }}f^{\prime}\left( x \right) = 1 [/tex]

[tex]g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right){\rm { g^{\prime}}}\left( x \right) = {2}\cos \left( {2x} \right) [/tex]


[tex] \int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} \, dx= \frac{1}{2}\left( {x\sin \left( {2x} \right) - \int {\sin \left( {2x} \right)} } \right)[/tex]

[tex] \int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} \, dx = \frac{1}{2}\left( {x\sin \left( {2x} \right) - \left( { - \frac{1}{2}\cos \left( {2x} \right) + C} \right)} \right) [/tex]

[tex]\int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} \, dx = \underline{\underline {{\rm{ }}\frac{1}{2}x\sin \left( {2x} \right) + \frac{1}{4}\cos \left( {2x} \right) + C{\rm{ }}}} [/tex]

[vesterbest]

Takk!
På oppgave 1 gjorde jeg det samme som deg idag, og fikk samme svar. Men vi fikk med oss fasiten på oppgavene, og der står det at svaret ble;

-(1/4)x cos2x + (1/8) sin2x + C

Jeg har sett over den flere ganger, og sjekket kladden, men jeg ser ikke feilen??

[Nebuchadnezzar]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... F2%29sin2x

Får samme svar som meg, og mitt matteprogram gir meg også samme svar. Så antar at fasiten er feil. Eller så er det vell bare å se at de to uttrykkene er like på en eller annen fancy måte.

[Janhaa]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... F2%29sin2x
Får samme svar som meg, og mitt matteprogram gir meg også samme svar. Så antar at fasiten er feil. Eller så er det vell bare å se at de to uttrykkene er like på en eller annen fancy måte.

hvorfor ikke deriverebegge svara og sammenlikne med integranden!

hvis det stemmer er de like ned til konstanten (C).

[vesterbest]

tipper fasiten er feil ja

[Realist1]

Takk!
På oppgave 1 gjorde jeg det samme som deg idag, og fikk samme svar. Men vi fikk med oss fasiten på oppgavene, og der står det at svaret ble;

-(1/4)x cos2x + (1/8) sin2x + C

Jeg har sett over den flere ganger, og sjekket kladden, men jeg ser ikke feilen??

Er det cos(2x) eller cos[sup]2[/sup](x) ? Antar det er det første, men just in case. Jeg har sett folk som skriver som deg som mener det siste også.

[Realist1]

Takk!
På oppgave 1 gjorde jeg det samme som deg idag, og fikk samme svar. Men vi fikk med oss fasiten på oppgavene, og der står det at svaret ble;

-(1/4)x cos2x + (1/8) sin2x + C

Jeg har sett over den flere ganger, og sjekket kladden, men jeg ser ikke feilen??

Fasiten din er riktig, den.
[tex]\int \frac{x}{2} \sin{(2x)} \ \mathrm{d}x = \underline{\underline{-\frac14 x \cos{(2x)} + \frac18 \sin{(2x)} + C}}[/tex]