matematikk.net

Vi hadde prøve idag, og fikk denne oppgaven som første oppgvave på Del1 (R2);

1)
∫(X/2)sin2x dx

2)
ln5
∫ (e^x/((e^x+2)^2)) dx
ln 2

3)
∫ (x^2-2x+5) / (x+1) dx

4)
4
∫ 4x/(x^2+2x-3) dx
2


Jeg klarte 2 (svar; 3/28) og 4 (ln3 + 3ln7-3ln5), men kan noen vise hvordan man gjør 1 og 3??

[tex]\int {\frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x + 1}}} dx \,=\, \int {x - 3 + \frac{8}{{x + 1}}{\rm{ }}} dx{\rm{ \,=\, }}\frac{1}{2}{x^2} - 3x + 8\ln \left( {x + 1} \right) + C[/tex]

Hint: Polynomdivisjon

Og den andre oppgaven. Her er det delvis integrasjon som teller

[tex] \int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} dx = \frac{1}{2}\int {x\sin \left( {2x} \right)} dx [/tex]

[tex] \int {f\left( x \right)g\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) - \int {f^{\prime}\left( x \right)g\left( x \right)} } [/tex]

[tex] f\left( x \right) = x{\rm{ }}f^{\prime}\left( x \right) = 1 [/tex]

[tex]g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right){\rm { g^{\prime}}}\left( x \right) = {2}\cos \left( {2x} \right) [/tex]


[tex] \int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} \, dx= \frac{1}{2}\left( {x\sin \left( {2x} \right) - \int {\sin \left( {2x} \right)} } \right)[/tex]

[tex] \int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} \, dx = \frac{1}{2}\left( {x\sin \left( {2x} \right) - \left( { - \frac{1}{2}\cos \left( {2x} \right) + C} \right)} \right) [/tex]

[tex]\int {\frac{x}{2}\sin \left( {2x} \right)} \, dx = \underline{\underline {{\rm{ }}\frac{1}{2}x\sin \left( {2x} \right) + \frac{1}{4}\cos \left( {2x} \right) + C{\rm{ }}}} [/tex]

Takk!
På oppgave 1 gjorde jeg det samme som deg idag, og fikk samme svar. Men vi fikk med oss fasiten på oppgavene, og der står det at svaret ble;

-(1/4)x cos2x + (1/8) sin2x + C

Jeg har sett over den flere ganger, og sjekket kladden, men jeg ser ikke feilen??

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... F2%29sin2x

Får samme svar som meg, og mitt matteprogram gir meg også samme svar. Så antar at fasiten er feil. Eller så er det vell bare å se at de to uttrykkene er like på en eller annen fancy måte.

Nebuchadnezzar wrote:http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... F2%29sin2x
Får samme svar som meg, og mitt matteprogram gir meg også samme svar. Så antar at fasiten er feil. Eller så er det vell bare å se at de to uttrykkene er like på en eller annen fancy måte.

hvorfor ikke deriverebegge svara og sammenlikne med integranden!

hvis det stemmer er de like ned til konstanten (C).

tipper fasiten er feil ja

vesterbest wrote:Takk!
På oppgave 1 gjorde jeg det samme som deg idag, og fikk samme svar. Men vi fikk med oss fasiten på oppgavene, og der står det at svaret ble;

-(1/4)x cos2x + (1/8) sin2x + C

Jeg har sett over den flere ganger, og sjekket kladden, men jeg ser ikke feilen??

Er det cos(2x) eller cos[sup]2[/sup](x) ? Antar det er det første, men just in case. Jeg har sett folk som skriver som deg som mener det siste også.

vesterbest wrote:Takk!
På oppgave 1 gjorde jeg det samme som deg idag, og fikk samme svar. Men vi fikk med oss fasiten på oppgavene, og der står det at svaret ble;

-(1/4)x cos2x + (1/8) sin2x + C

Jeg har sett over den flere ganger, og sjekket kladden, men jeg ser ikke feilen??

Fasiten din er riktig, den.
[tex]\int \frac{x}{2} \sin{(2x)} \ \mathrm{d}x = \underline{\underline{-\frac14 x \cos{(2x)} + \frac18 \sin{(2x)} + C}}[/tex]