Dette er sikkert ganske basic, men får det rett å slett ikke til, er noe jeg må ha oversett eller misforstått.
Oppgave:
[symbol:integral] 1/(2x+1) dx
Svaret skal bli: 1/2 ln|2x+1|
Min feile utregning:
[symbol:integral] 1/(2x+1) dx | Bruker kjerneregel og setter u=2x1
1/u * u`
ln u * u`
ln |2x+1| * 2
Tror jeg har misforstått kjerneregelen ved integrering. Noen som kan forklare hvordan dette gjøres?
Ubestemt integral brøk
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kjerneregelen brukes når du deriverer, så om du skulle derivert uttrykket i denne oppgaven hadde det vært riktig metode.
Men dette er en integrasjon, og det er jo motsatt vei!
Denne oppgaven skal løses med en substitusjon;
[tex]u = 2x+1[/tex]
Deriverer med hensyn på x.
[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]
Nå vil vi få dx alene på den ene siden.
[tex]du = 2dx[/tex]
[tex]\frac{1}{2}du = dx[/tex]
Da kan du skrive oppgaven om til noe som er litt enklere å integrere (siden det da faktisk bare er å antiderivere). Man bytter ut 2x+1 med u,
og dx med (1/2)du.
[tex]\int \frac{1}{2x+1} dx \;\Longrightarrow\; \int \frac{1}{u}\;\frac{1}{2}du[/tex]
Etter du har integrert denne oppgaven, bytter du tilbake u med 2x+1 og skal ha svaret ditt!
Men dette er en integrasjon, og det er jo motsatt vei!
Denne oppgaven skal løses med en substitusjon;
[tex]u = 2x+1[/tex]
Deriverer med hensyn på x.
[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]
Nå vil vi få dx alene på den ene siden.
[tex]du = 2dx[/tex]
[tex]\frac{1}{2}du = dx[/tex]
Da kan du skrive oppgaven om til noe som er litt enklere å integrere (siden det da faktisk bare er å antiderivere). Man bytter ut 2x+1 med u,
og dx med (1/2)du.
[tex]\int \frac{1}{2x+1} dx \;\Longrightarrow\; \int \frac{1}{u}\;\frac{1}{2}du[/tex]
Etter du har integrert denne oppgaven, bytter du tilbake u med 2x+1 og skal ha svaret ditt!
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
