matematikk.net

Dette er sikkert ganske basic, men får det rett å slett ikke til, er noe jeg må ha oversett eller misforstått.

Oppgave:
[symbol:integral] 1/(2x+1) dx

Svaret skal bli: 1/2 ln|2x+1|

Min feile utregning:

[symbol:integral] 1/(2x+1) dx | Bruker kjerneregel og setter u=2x1

1/u * u`

ln u * u`
ln |2x+1| * 2

Tror jeg har misforstått kjerneregelen ved integrering. Noen som kan forklare hvordan dette gjøres?

Kjerneregelen brukes når du deriverer, så om du skulle derivert uttrykket i denne oppgaven hadde det vært riktig metode.

Men dette er en integrasjon, og det er jo motsatt vei!

Denne oppgaven skal løses med en substitusjon;
[tex]u = 2x+1[/tex]

Deriverer med hensyn på x.
[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]

Nå vil vi få dx alene på den ene siden.
[tex]du = 2dx[/tex]

[tex]\frac{1}{2}du = dx[/tex]

Da kan du skrive oppgaven om til noe som er litt enklere å integrere (siden det da faktisk bare er å antiderivere). Man bytter ut 2x+1 med u,
og dx med (1/2)du.

[tex]\int \frac{1}{2x+1} dx \;\Longrightarrow\; \int \frac{1}{u}\;\frac{1}{2}du[/tex]

Etter du har integrert denne oppgaven, bytter du tilbake u med 2x+1 og skal ha svaret ditt!

Tusen takk, nå forstår jeg hvordan kjernereglen brukes ved integrasjon