derivasjon med rottegn og brøk

[snehvit]

jeg vet ikke hvordan jeg løser slike oppgaver.
Jeg blir blendet av rottegnet og brøken, vet ikke hva jeg skal gjøre med den?

Kan noen hjelpe meg på vei??

[Markonan]

Rottegnet er bare en annen måte å skrive potens med 1/2.

[tex]\sqrt{\frac{1}{2}x} \;=\; \left(\frac{1}{2}x\right)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[snehvit]

er jeg helt på viddene hvis jeg tror at svaret blir 2x?

Jeg tenker 1/2x opphøyd i 1/2 = 2x?

[Markonan]

Det er en veldig enkel måte å sjekke om de er like.

Velg en verdi for x å se hva du får som svar. Blir ikke svarene like, er ikke uttrykkene like heller. Det trikset hjalp meg masse da jeg satt og knotet med algebra back in the day.

La oss ta x = 3.

[tex]2(x) = 2(3) = 6[/tex].

Ok. Så sjekker vi det andre uttrykket.

[tex]\left(\frac{1}{2}x\right)^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{2}(3)\right)^{\frac{1}{2}} = (1.5)^{\frac{1}{2}} \,\approx\, 1.22[/tex]

Disse er ikke like og du må ha gjort noe ulovlig på veien.

Den enkleste måten å gjøre denne oppgaven er å sette konstanten utenfor, som er lov. Det står sikkert oppført blant noen derivasjonsregler et sted i boken din.
[tex]f(x) = \left(\frac{1}{2}x\right)^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\right)^{\frac{1}{2}}[/tex]

Nå trenger du bare å derivere
[tex]x^{\frac{1}{2}}[/tex]
og ganger inn med konstanten etter du har derivert.