Integrasjon ved variabelskifte

[lodve]

[tex] \int \frac{1}{1+\sqrt(x)} dx [/tex]
Hvordan integrerer jeg denne?

Kjernen [tex] u = 1+\sqrt(x) [/tex].
[tex] u' = \frac{1}{2*\sqrt{x} [/tex]
Jeg har brukt samme framgangsmåte som i boka, men jeg får feil svar. Svaret jeg får er:
[tex] 2*\sqrt{x} * ln(1 + \sqrt{x}) + C [/tex] men det er feil -.-

[Andreas345]

[tex]\int \frac{1}{1+sqrt{x}} \ dx[/tex]

[tex]u=1+sqrt{x}[/tex]

[tex]du=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} dx[/tex]

[tex]\int \frac {1}{u}\cdot \frac{2\cdot \sqrt{x}}{2\cdot sqrt{x}} dx[/tex]

[tex]\int \frac{1}{u}\cdot 2\cdot sqrt{x}\ du[/tex]

Så hvis [tex]u=1+sqrt{x} \Rightarrow \sqrt{x}=u-1[/tex].....