logaritme- likninger

[Christoffer123]

hei, ett lite spm:

3ln x + ln x^2 = 5

stemmer det at svaret da er:
x=e

??

[tfed]

Sett inn for x og prøv

[Nebuchadnezzar]

mener du $3\ln x+\ln (x^2)=5$ eller $3\ln x+(\ln x{)}^2=5$ ?

Tror du mente den første, men spør bare for å være sikker, om du mente den andre så blir svaret stygt ^^

Uansett så er det bare å sette inn å prøve også huske på at
$ln(e)=1$

[Realist1]

mener du $3\ln x+\ln (x^2)=5$ eller $3\ln x+(\ln x{)}^2=5$ ?

Tror du mente den første, men spør bare for å være sikker, om du mente den andre så blir svaret stygt ^^

Å?
$3\ln x+(\ln x{)}^2=5$

$u=\ln x$

$3u+u^2=5\Rightarrow u^2+3u-5=0$

$u=\frac{1}{2}(-\sqrt{29}-3)\vee u=\frac{1}{2}(\sqrt{29}-3)$

$x=e^{\frac{1}{2}(-\sqrt{29}-3)}\vee x=e^{\frac{1}{2}(\sqrt{29}-3)}$
som du selvfølgelig igjen kan gjøre mer med hvis du vil. Var det så stygt?

[Christoffer123]

ble ikke særlig smart av den siste der :p
mener den første likningen!

jeg kom frem til x=e

kan det stemme?

[Nebuchadnezzar]

Selv ville jeg skrevet det som $x=e^{\frac{1}{2}(\pm \sqrt{29}-3)}$ Men det spiller ingen rolle ^^

Stygt i forhold til den andre oppgaven, men som sagt Christoffer om du mener at x=e så bare putter du e inn i likningen

$f(x)=3ln(x)+ln(x^2)=5$

$f(e)=3ln(e)+ln(e^2)=5$

$f(e)=3ln(e)+2ln(e)=5$

osv