Største verdi

[maboho]

Hei har en oppgave der jeg skal finne største verdi. Den lyder slik: Omkretsen til et rektangel er 8 cm. Kall den ene siden i rektangelet x cm.
Bestem x ved regning slik at arealet av rektangelet blir størst mulig.

Det jeg trenger hjelp til er å sette opp et uttrykk, evt få hjernen inn på rett spor.

Takknemlig for svar!

[Realist1]

Hvis du kaller den ene siden x og den andre siden for y, så vet du at 2x+2y=8, altså er y=4-x.

Du har altså en side som kalles x og en side som er 4-x.

Formelen for arealet blir dermed A(x)=x(4-x).
Dette er jo en fin funksjon, som du skal finne toppunktet på (når arealet er størst).

[maboho]

Takk!

Er det riktig å regne ut som fullstendig kvadrat slk at A= -(x-2) +4 ?
Hvis dette er riktig må vle x bli 2 slik at arealet blir 4?

[Realist1]

Takk!

Er det riktig å regne ut som fullstendig kvadrat slk at A= -(x-2) +4 ?
Hvis dette er riktig må vle x bli 2 slik at arealet blir 4?

Jeg personlig ville regnet slik:

[tex]A(x) = x(4-x) = -x^2 + 4x[/tex]

[tex]A^\prime (x) = -2x + 4 = 0 \ \Rightarrow \ x = 2[/tex]

Den deriverte er 0 når x=2, dermed er toppunktet til A(x) i x=2. Dermed er arealet størst når x=2. Så svaret ditt er helt riktig.