Hei!
Jeg lurer på når svaret av et integral blir noe med ln.
F.eks. int 1/x = ln til absoluttverdien av x + en konstant C
men når det er int 1/( y^2 -9) så må jeg jo ta delbrøkoppspaltning først.
når kan jeg vite at svaret blir noe med ln ved å se på brøken? er det slik at det kun gjelder førstegradsuttrykk? kan det være flere x, f.eks. int 1/ (x-2x)?
Integrasjon R2
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Når du har en konstant i telleren og et førstegradspolynom i nevneren så får du ln() når du integrerer.
Når du har et polynom av høyere grad i telleren enn nevneren kan du ta en polynomdivisjon, og kan dele opp integralet over leddene, og vil av og til få førstegradspolynomer som blir til ln(). Når du har høyere grad i nevneren kan du av og til bruke en substitusjon og vil også få ln, men ikke alltid. Andre ganger kan man ta en delbrøksoppspalting som gjerne resulterer i integraler som kan deles over leddene og der man får ln().
Det er et vanskelig spørsmål å svare på, fordi integraler er så uforutsigbare!
Du har sikkert hørt et veldig kjent (og veldig sant) sitat:
"Derivasjon er et håndverk, integrasjon er en kunst".
Med det menes det at derivering følger veldig spesifikke regler, og uansett hvor stort og stygt uttrykk man har, så kan man sakte men sikkert jobbe seg gjennom det. Integrasjon er litt annerledes siden det ikke alltid er opplagt hvordan man kan løse det på, og det er vanskelig å se fra integralet hva slags svar man kan forvente seg.
Når du har et polynom av høyere grad i telleren enn nevneren kan du ta en polynomdivisjon, og kan dele opp integralet over leddene, og vil av og til få førstegradspolynomer som blir til ln(). Når du har høyere grad i nevneren kan du av og til bruke en substitusjon og vil også få ln, men ikke alltid. Andre ganger kan man ta en delbrøksoppspalting som gjerne resulterer i integraler som kan deles over leddene og der man får ln().
Det er et vanskelig spørsmål å svare på, fordi integraler er så uforutsigbare!
Du har sikkert hørt et veldig kjent (og veldig sant) sitat:
"Derivasjon er et håndverk, integrasjon er en kunst".
Med det menes det at derivering følger veldig spesifikke regler, og uansett hvor stort og stygt uttrykk man har, så kan man sakte men sikkert jobbe seg gjennom det. Integrasjon er litt annerledes siden det ikke alltid er opplagt hvordan man kan løse det på, og det er vanskelig å se fra integralet hva slags svar man kan forvente seg.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Markonan, du har vært til stor hjelp for meg tidligere, og også nå. tusen takk! 
det ble mye klarere nå. Jeg har bare hørt det sitatet en gang, mattelæreren min sa det med entusiasme her en dag:) Jeg skjønner ikke dybden av sitatet, men stemmer sikkert det du sier. Det er fint at noen finner glede i matematikk!
det ble mye klarere nå. Jeg har bare hørt det sitatet en gang, mattelæreren min sa det med entusiasme her en dag:) Jeg skjønner ikke dybden av sitatet, men stemmer sikkert det du sier. Det er fint at noen finner glede i matematikk!If I keep a green bough in my heart, the singing bird will come - Chinese proverb