Summasjon av rekke

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
wingeer
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 24/05-2008 17:22
Location: Trondheim

Hallo.
Oppgaveteksten lyder:
"Find the best upper bound you can for the error [tex]s-s_n[/tex] encountered if the partial sum [tex]s_n[/tex] is used to approximate the sum s of [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^k k!}[/tex]. How many terms do you need to be sure that the approximation has error less than 0.001?"

Jeg skjønner ikke heeelt hva jeg skal gjøre, og heller ikke hvor jeg skal starte.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Du vet at summen ligner på taylorrekken til eksponensialfunksjonen (bortsett fra at summen starter på k=1). Bruk restleddet (f.eks. Lagranges form) til en taylorrekke til å finne et uttrykk for en øvre grense for feilen:

Det fins en c mellom 0 og 0.5 slik at restleddet er

[tex]R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1}[/tex] , der [tex]f(x) = e^x[/tex]
Post Reply