Irrasjonale likninger

[fjongfasong]

Hei, jeg holder på med å ta R1 som privatist, og nå har jeg satt meg litt fast på irrasjonale likninger. Jeg har bare læreboka til å forklare oss, og den er vag, så jeg vet ikke om jeg har forstått det riktig.

Jeg har en oppgave som er [symbol:rot] (1 - x) = [symbol:rot] (x - 1)

Sånn jeg har tenkt det, har det blitt:

(1 - x)^2=(x - 1)^2

x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2x + 1

0 = 0 (?!?) Alle x' ene forsvant.

Jeg lurer også litt på hvor man bruker plussminus-symbolet, sånn jeg ser det i matteboka virker det rimelig vilkårlig. Jeg sliter med det i oppgavene mine.

Feks: -2 = [symbol:rot] x

[symbol:plussminus] 4 = x

Når jeg setter på prøve blir det: x = 4 VS: -2
HS: [symbol:rot] 4 = [symbol:plussminus] 2. Tenker jeg helt feil?

[Realist1]

Hei, jeg holder på med å ta R1 som privatist, og nå har jeg satt meg litt fast på irrasjonale likninger. Jeg har bare læreboka til å forklare oss, og den er vag, så jeg vet ikke om jeg har forstått det riktig.

Jeg har en oppgave som er [symbol:rot] (1 - x) = [symbol:rot] (x - 1)

Sånn jeg har tenkt det, har det blitt:

(1 - x)^2=(x - 1)^2

x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2x + 1

0 = 0 (?!?) Alle x' ene forsvant.

Jeg lurer også litt på hvor man bruker plussminus-symbolet, sånn jeg ser det i matteboka virker det rimelig vilkårlig. Jeg sliter med det i oppgavene mine.

Feks: -2 = [symbol:rot] x

[symbol:plussminus] 4 = x

Når jeg setter på prøve blir det: x = 4 VS: -2
HS: [symbol:rot] 4 = [symbol:plussminus] 2. Tenker jeg helt feil?

[tex]\sqrt{1-x} = \sqrt{x-1}[/tex]

[tex]1-x = x-1[/tex]

[tex]2x = 2[/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Rett og slett.

Problemet angående [tex]\pm[/tex] skjønte jeg ikke helt.

[fjongfasong]

Aha, tusen takk for hjelpen! Nå begynner jeg å forstå det litt mer, men jeg sliter fortsatt med [symbol:plussminus] . Jeg hadde formulert meg ganske dårlig i forrige post, så jeg prøver igjen.


Bør ikke svaret bli [symbol:plussminus] hver gang man kvadrerer et tall? Og skal man ha [symbol:plussminus] i svaret når man setter på prøve, som i eksempelet fra første post?

Eller skal jeg kun ha med [symbol:plussminus] når jeg setter likningen inn i andregradssetningen kanskje?

[Markonan]

[symbol:plussminus] : dette betyr enten pluss eller minus.

Man skal aldri bruke det når man kvadrerer, bare når man tar kvadratroten.
Det er fordi både -2 og 2 er røtter til 4:

(-2)[sup]2[/sup] = (-2)(-2) = 4

(2)[sup]2[/sup] = (2)(2) = 4

Dette betyr at
[tex]sqrt{4} = -2\;\text{eller}\;{2}[/tex]
som man forkorter med
[tex]\sqrt{4} = \pm 2[/tex]

Når du skal sette det på prøve, så tar du først + og så - og ser at begge stemmer. Grunnen til at man har [symbol:plussminus] i annengradssetningen er at når man utleder den så tar man kvadratroten i en av overgangene, og da må man ha både den negative og positive verdien.

[fjongfasong]

Ja, men skal man legge til [symbol:plussminus] hver gang man løser opp kvadratrøtter i irrasjonale likninger?

Jeg har en ny likning her som jeg sliter med, kanskje noen kan hjelpe meg litt.

[symbol:rot] (2x+4) = [symbol:rot] (x-1)

Jeg har gjort det slikt:

[symbol:rot] (2x+4) = [symbol:rot] (x-1)
2x+4=x-1
x=-5

Svaret skal bli L= [symbol:tom] . Betyr det at det ikke finnes noe svar? Og kan noen forklare meg hva og hvor jeg har gjort feil?

[Realist1]

Du har gjort helt riktig, og x=-5 er svaret. Men, når man setter inn x=-5 i den opprinnelige ligningen, får du negative tall under rottegnet. Det er vel bare det.

[Betelgeuse]

Nei du har gjort det riktig så langt. Eneste som du må huske å gjøre er å sette prøve på svaret. Da får du [tex]\sqrt{-5} = \sqrt{-5}[/tex] som forsåvidt er greit bortsett fra at [tex]\sqrt{-5}[/tex] ikke er et reelt tall. Derfor gir ikke løsningen [tex]x = -5[/tex] noen mening og vi har dermed ingen x som tilfredstiller den opprinnelige likningen [tex]\sqrt{2x+4} = \sqrt{x-1}[/tex].

[fjongfasong]

Aha, hjertelig takk for hjelpen.

[fjongfasong]

Beklager å mase, men jeg sliter igjen.

[symbol:rot] (3x + 4 - 2x) = -2
3x + 4 -2x = [symbol:plussminus] (-2)^2 (Blir det feil med [symbol:plussminus] her?)

x = [symbol:plussminus] (-2)^2 - 4

x = [symbol:plussminus] 4 - 4

x= 0 eller x= -8


Svaret skal være 11 / 4.

[Nebuchadnezzar]

Da må du ha skrevet av oppgaven feil, fordi kvadratroten av et tall kan aldri bli negativt ^^ Om ikke du involverer komplekse tall, og det tviler jeg på at du gjør.

Når jeg tenker meg om har ikke det stykket noen løsninger, hverken komplekse eller reelle. Og uansett hvordan jeg skrev om stykket så fikk jeg ikke 11/4 som var litt merkelig.

[fjongfasong]

Jeg fant problemet, kvadratroten var for lang. Men jeg er fortsatt litt forvirret

√ (3x + 4) - 2x = -2
3x + 4 = (2x - 2)^2
3x + 4 = 2x^2 - 4x + 4
-2x^2 + 7x = 0

x = 0 og x = 3.5. Etter å ha prøvd det ut, er det ingen som passer..

Svaret skal fortsatt være 11 / 4.

[fjongfasong]

Kan ikke kvadratroten til et tall være negativt? Jeg trodde at det var derfor man fikk to svar, siden man fikk et positivt og et negativt?

[Nebuchadnezzar]

[tex] \sqrt {3x + 4} - 2x = - 2 [/tex]

[tex] \sqrt {3x + 4} = 2x - 2 [/tex]

[tex] \left( {\sqrt {3x + 4} } \right)^2 = \left( {2x - 2} \right)^2 [/tex]

[tex] 3x + 4 = 4x^2 - 8x + 4 [/tex]

[tex] 4x^2 - 11x = 0 [/tex]

Kanskje du klarer å finne feilen din

[fjongfasong]

Aaaah! Jeg hadde glemt å addere når jeg løste opp (2x-2). Men det er et godt tegn. Nå begynner feilene mine stadig oftere å skyldes klums og surr. Det betyr at om jeg tar meg sammen, kan jeg i teorien klare det..
Tusen takk for hjelpen!

[fjongfasong]

Enda et lite spørsmål:

Når jeg har feks - [symbol:rot] x+1 og løser den opp, blir det da
x+1 eller
-(x+1)