angående: y=f(x) er ei løysing av difflikninga
y'+5x^4*y^2=0
grafen til f går igjennom punktet (1,2)
finn f(x)
etter å jobbet med den får eg:
y'=[tex]-5x^4*y^2 [/tex]<=>
dy/dx= [tex]-5x^4*y^2[/tex] <=>
[symbol:integral] [tex]\frac1{y^2}[/tex]*dy= [symbol:integral] [tex]-5x^4[/tex]*dx
-1/y= [tex]-x^5[/tex]+C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub]
1/y+C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub]=[tex]x^5[/tex]|*y/[tex]x^5[/tex]
y=1/[tex]x^5[/tex]+(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]
set(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]=1/C
og det er her eg er i stuss, kvifor skal eg setje
(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]=[tex]\frac1{C}[/tex]
kvifor ikkje like gjerne:
(C[sub]2[/sub]-C[sub]1[/sub])*y/[tex]x^5[/tex]=C ???
(her er ikkje det at du kan gjerne sette det til C men då må du sette
C =[tex]\frac1{k}[/tex] seinare for å få kontroll noko bra forklaring!!!
kvifor vil me ha y=[tex] \frac1{x^5+C} [/tex]istadenfor y= [tex]\frac1{x^5}[/tex]+C
Det har eg ikkje funne forklaring på enda
1 reltivt enkelt spørsmål ang separabel diff likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Sett [tex]C = C_1 - C_2.[/tex] Da får vi
[tex](1) \;\; -\, \frac{1}{y} \:=\: -x^5 - C.[/tex]
Ganger vi (1) med [tex]-y[/tex], får vi
[tex](2) \;\; 1 \:=\: (x^5 + C)y.[/tex]
Ved å dele (2) med [tex]x^5 + C[/tex] blir resultatet
[tex]y \:=\: \frac{1}{x^5 + C}.[/tex]
[tex](1) \;\; -\, \frac{1}{y} \:=\: -x^5 - C.[/tex]
Ganger vi (1) med [tex]-y[/tex], får vi
[tex](2) \;\; 1 \:=\: (x^5 + C)y.[/tex]
Ved å dele (2) med [tex]x^5 + C[/tex] blir resultatet
[tex]y \:=\: \frac{1}{x^5 + C}.[/tex]