matematikk.net

Hei og hoppsann

Kan noen vise/gi meg et hint om hvordan man regner ut følgende:

e2x - 11ex + 18 = 0
Løsningen skal bli = ln 2 og ln 9


x2 - 11x + 18 > 0

Løsningen skal bli = ( <--, 2) U (9, -->)



Hjertelig takk.

Hei.

Her er det viktig å huske på at de samme reglene for eksponentsialfunksjonen som for potenser. Så

[tex]{x^p}^q = x^{pq}[/tex]

Man kan se det med ett eksempel:

[tex]{10^2}^3 = 10^2 \cdot 10^2 \cdot 10^2 = 10^{2 + 2 + 2} = 10^{3 \cdot 2} = 10^6[/tex]

Her må man altså bruke denne "baklengs" og skrive om utrykket til

[tex]e^{2x} = ({e^x})^2[/tex]

Da blir fullstendige utrykket:

[tex]({e^x})^2 - 11e^x + 18 = 0[/tex]

Det du har nå er en annengradslikning. Hvis du setter f.eks. y = e^x, ser du at du nå bare trenger å løse

[tex]y^2 - 11 y + 18 = 0[/tex] ?

Løs den likningen, så er du langt over halvveis. Da er det bare å huske at du lurer på når y = e^x gir disse verdiene som igjen gjør annengradslikningen til null. Gav det noen mening?

Tusen takk Dinithion!

Det var akkurat den hjelpen jeg tenkte

Men noen som kan beskrive hvordan jeg skal"tenke" når uttrykket står slik som en ulikhet. Må man lage fortegnsskjema her?



x^2 - 11x + 18 > 0

Løsningen skal bli = ( <--, 2) U (9, -->)

Først må du faktorisere uttrykket

[tex]x^2 - 11x + 18 > 0 [/tex]

[tex](x-2)(x-9) > 0 [/tex]

Siden [tex](-2) + (-9) = -11[/tex] og [tex](-2)(-9)=18[/tex]

Så må du se hva som skjer når x<2 og 2<x<9 og når x>9. for å gjøre dette bare putter du inn et tall, og ser om det er positivt eller negativt.

Fortegnskjema kan være lurt men det er ikke nødvendig http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

Okei, det virker som en grei fremgangsmåte slik du forklarer det

Så da kan jeg videre feks sette inn 5<2 og 2<5<9 når 5>9 ?? Og ut fra det skal jeg forstå at svaret blir ( <--,2) U (9-->)

Hmm, jeg henger ikke helt med på slutten her.

[tex](x-2)(x-9)>0[/tex]

[tex](5-2)(5-9)>0 [/tex]

Altså er [tex]x^2-11x+18 < 0[/tex] når [tex]2<x<9 [/tex] siden 5 er mellom 2 og 9

[tex](x-2)(x-9)>0[/tex]

[tex](10-2)(10-9)>0[/tex]

Altså er [tex]x^2-11x+18 > 0[/tex] når [tex]x>9[/tex]

Tusen takk for hjelpen Nebuchadnezzar. Nå forstod jeg mye mer. Må nok regne noen flere oppgaver for å blir helt trygg på dette, men nå har jeg et flott eksempel på fremgangsmåten til svaret.

Tusen takk