lignigner og ulikheter - Hjelp please :)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
elisewd
Noether
Noether
Posts: 49
Joined: 07/03-2010 15:40

Hei og hoppsann :)

Kan noen vise/gi meg et hint om hvordan man regner ut følgende:

e2x - 11ex + 18 = 0
Løsningen skal bli = ln 2 og ln 9


x2 - 11x + 18 > 0

Løsningen skal bli = ( <--, 2) U (9, -->)



Hjertelig takk.
Dinithion
Hilbert
Hilbert
Posts: 1025
Joined: 17/01-2008 13:46

Hei.

Her er det viktig å huske på at de samme reglene for eksponentsialfunksjonen som for potenser. Så

[tex]{x^p}^q = x^{pq}[/tex]

Man kan se det med ett eksempel:

[tex]{10^2}^3 = 10^2 \cdot 10^2 \cdot 10^2 = 10^{2 + 2 + 2} = 10^{3 \cdot 2} = 10^6[/tex]

Her må man altså bruke denne "baklengs" og skrive om utrykket til

[tex]e^{2x} = ({e^x})^2[/tex]

Da blir fullstendige utrykket:

[tex]({e^x})^2 - 11e^x + 18 = 0[/tex]

Det du har nå er en annengradslikning. Hvis du setter f.eks. y = e^x, ser du at du nå bare trenger å løse

[tex]y^2 - 11 y + 18 = 0[/tex] ?

Løs den likningen, så er du langt over halvveis. Da er det bare å huske at du lurer på når y = e^x gir disse verdiene som igjen gjør annengradslikningen til null. Gav det noen mening?
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
elisewd
Noether
Noether
Posts: 49
Joined: 07/03-2010 15:40

Tusen takk Dinithion!

Det var akkurat den hjelpen jeg tenkte :)
elisewd
Noether
Noether
Posts: 49
Joined: 07/03-2010 15:40

Men noen som kan beskrive hvordan jeg skal"tenke" når uttrykket står slik som en ulikhet. Må man lage fortegnsskjema her?



x^2 - 11x + 18 > 0

Løsningen skal bli = ( <--, 2) U (9, -->)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Først må du faktorisere uttrykket

[tex]x^2 - 11x + 18 > 0 [/tex]

[tex](x-2)(x-9) > 0 [/tex]

Siden [tex](-2) + (-9) = -11[/tex] og [tex](-2)(-9)=18[/tex]

Så må du se hva som skjer når x<2 og 2<x<9 og når x>9. for å gjøre dette bare putter du inn et tall, og ser om det er positivt eller negativt.

Fortegnskjema kan være lurt men det er ikke nødvendig http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
elisewd
Noether
Noether
Posts: 49
Joined: 07/03-2010 15:40

Okei, det virker som en grei fremgangsmåte slik du forklarer det :)

Så da kan jeg videre feks sette inn 5<2 og 2<5<9 når 5>9 ?? Og ut fra det skal jeg forstå at svaret blir ( <--,2) U (9-->)

Hmm, jeg henger ikke helt med på slutten her.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

[tex](x-2)(x-9)>0[/tex]

[tex](5-2)(5-9)>0 [/tex]

Altså er [tex]x^2-11x+18 < 0[/tex] når [tex]2<x<9 [/tex] siden 5 er mellom 2 og 9

[tex](x-2)(x-9)>0[/tex]

[tex](10-2)(10-9)>0[/tex]

Altså er [tex]x^2-11x+18 > 0[/tex] når [tex]x>9[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
elisewd
Noether
Noether
Posts: 49
Joined: 07/03-2010 15:40

Tusen takk for hjelpen Nebuchadnezzar. Nå forstod jeg mye mer. Må nok regne noen flere oppgaver for å blir helt trygg på dette, men nå har jeg et flott eksempel på fremgangsmåten til svaret.

Tusen takk :)
Post Reply