lignigner og ulikheter - Hjelp please :)

[elisewd]

Hei og hoppsann

Kan noen vise/gi meg et hint om hvordan man regner ut følgende:

e2x - 11ex + 18 = 0
Løsningen skal bli = ln 2 og ln 9


x2 - 11x + 18 > 0

Løsningen skal bli = ( <--, 2) U (9, -->)



Hjertelig takk.

[Dinithion]

Hei.

Her er det viktig å huske på at de samme reglene for eksponentsialfunksjonen som for potenser. Så

[tex]{x^p}^q = x^{pq}[/tex]

Man kan se det med ett eksempel:

[tex]{10^2}^3 = 10^2 \cdot 10^2 \cdot 10^2 = 10^{2 + 2 + 2} = 10^{3 \cdot 2} = 10^6[/tex]

Her må man altså bruke denne "baklengs" og skrive om utrykket til

[tex]e^{2x} = ({e^x})^2[/tex]

Da blir fullstendige utrykket:

[tex]({e^x})^2 - 11e^x + 18 = 0[/tex]

Det du har nå er en annengradslikning. Hvis du setter f.eks. y = e^x, ser du at du nå bare trenger å løse

[tex]y^2 - 11 y + 18 = 0[/tex] ?

Løs den likningen, så er du langt over halvveis. Da er det bare å huske at du lurer på når y = e^x gir disse verdiene som igjen gjør annengradslikningen til null. Gav det noen mening?

[elisewd]

Tusen takk Dinithion!

Det var akkurat den hjelpen jeg tenkte

[elisewd]

Men noen som kan beskrive hvordan jeg skal"tenke" når uttrykket står slik som en ulikhet. Må man lage fortegnsskjema her?



x^2 - 11x + 18 > 0

Løsningen skal bli = ( <--, 2) U (9, -->)

[Nebuchadnezzar]

Først må du faktorisere uttrykket

[tex]x^2 - 11x + 18 > 0 [/tex]

[tex](x-2)(x-9) > 0 [/tex]

Siden [tex](-2) + (-9) = -11[/tex] og [tex](-2)(-9)=18[/tex]

Så må du se hva som skjer når x<2 og 2<x<9 og når x>9. for å gjøre dette bare putter du inn et tall, og ser om det er positivt eller negativt.

Fortegnskjema kan være lurt men det er ikke nødvendig http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

[elisewd]

Okei, det virker som en grei fremgangsmåte slik du forklarer det

Så da kan jeg videre feks sette inn 5<2 og 2<5<9 når 5>9 ?? Og ut fra det skal jeg forstå at svaret blir ( <--,2) U (9-->)

Hmm, jeg henger ikke helt med på slutten her.

[Nebuchadnezzar]

[tex](x-2)(x-9)>0[/tex]

[tex](5-2)(5-9)>0 [/tex]

Altså er [tex]x^2-11x+18 < 0[/tex] når [tex]2<x<9 [/tex] siden 5 er mellom 2 og 9

[tex](x-2)(x-9)>0[/tex]

[tex](10-2)(10-9)>0[/tex]

Altså er [tex]x^2-11x+18 > 0[/tex] når [tex]x>9[/tex]

[elisewd]

Tusen takk for hjelpen Nebuchadnezzar. Nå forstod jeg mye mer. Må nok regne noen flere oppgaver for å blir helt trygg på dette, men nå har jeg et flott eksempel på fremgangsmåten til svaret.

Tusen takk