Normaltilnærming (binomisk fordelt)

[qzapp]

Trenger forklaring til følgende oppgave:

Anta at X er binomisk fordelt B(100 , 0.2). Beregn ved hjelp av normaltilnærming

a) P(X=20)
b) P(X<18)
c) P(X<=17)
d) P(24<X<=29)
e) P(X>29)

Forstår at jeg må bruke forventningsverdi, standardavvik og tabell men jeg trenger en enkel og oversiktlig ligning for hvordan løse oppgaver ved hjelp av normal tilnærmelse binomisk.

[meCarnival]

Binomisk fordeling er normaltilnærmet når:

[tex]np(1-p) \geq 10[/tex]

[tex]100 \cdot 0,2 \cdot \(1-0,2) = 16 \geq 10[/tex]

Dette er innfridd og dermed så kan du normaltilnærme [tex]X \sim Bin\(100, \, 0,2\)[/tex]


Dette vil se slik ut:
[tex]X \sim Bin\(100, \, 0,2\) \appr N\(np, \, np(1-p)\) = N\(20, 16\) = N\(20, \,4^2\)[/tex]

Tror du klarer deg herfra...

[qzapp]

Blir litt forvirret da det du skriver ikke står helt i samsvar med det som står i formelsamlingen min om normaltilnærming. Kan du løse en av deloppgavene?

[FredrikM]

Noen bøker sier vi kan normaltilnærme når [tex]np \geq 5[/tex] og [tex]n(p-1) \geq 5[/tex]. Uansett har du et stort antall forsøk nå.

Da kan du tilnærme fordelingen din med en normalfordeling med [tex]\mu=np[/tex] og [tex]\sigma=\sqrt{np(p-1)}[/tex]

For å regne ut [tex]P(X=20)[/tex] bruker du normalfordelingstabellen og finner ut hva [tex]P(19.5 \leq X \leq 20.5)[/tex] er.

osv

[meCarnival]

Ville hoppet rett på b) siden a) er vel 0 siden du har tilnærmet med normalfordeling som er en kontinuerlig fordeling og at X skal være nøyaktig lik en bestemt verdi er lik 0...

f.eks:
[tex]P(X \leq 17) = F(17) = G\(\frac{17-20}{4}\) =[/tex] ...