Normaltilnærming (binomisk fordelt)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
qzapp
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 07/04-2010 15:53

Trenger forklaring til følgende oppgave:

Anta at X er binomisk fordelt B(100 , 0.2). Beregn ved hjelp av normaltilnærming

a) P(X=20)
b) P(X<18)
c) P(X<=17)
d) P(24<X<=29)
e) P(X>29)


Forstår at jeg må bruke forventningsverdi, standardavvik og tabell men jeg trenger en enkel og oversiktlig ligning for hvordan løse oppgaver ved hjelp av normal tilnærmelse binomisk.
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Binomisk fordeling er normaltilnærmet når:

[tex]np(1-p) \geq 10[/tex]

[tex]100 \cdot 0,2 \cdot \(1-0,2) = 16 \geq 10[/tex]

Dette er innfridd og dermed så kan du normaltilnærme [tex]X \sim Bin\(100, \, 0,2\)[/tex]


Dette vil se slik ut:
[tex]X \sim Bin\(100, \, 0,2\) \appr N\(np, \, np(1-p)\) = N\(20, 16\) = N\(20, \,4^2\)[/tex]

Tror du klarer deg herfra... :wink:
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
qzapp
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 07/04-2010 15:53

Blir litt forvirret da det du skriver ikke står helt i samsvar med det som står i formelsamlingen min om normaltilnærming. Kan du løse en av deloppgavene?
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Noen bøker sier vi kan normaltilnærme når [tex]np \geq 5[/tex] og [tex]n(p-1) \geq 5[/tex]. Uansett har du et stort antall forsøk nå.

Da kan du tilnærme fordelingen din med en normalfordeling med [tex]\mu=np[/tex] og [tex]\sigma=\sqrt{np(p-1)}[/tex]

For å regne ut [tex]P(X=20)[/tex] bruker du normalfordelingstabellen og finner ut hva [tex]P(19.5 \leq X \leq 20.5)[/tex] er.

osv
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ville hoppet rett på b) siden a) er vel 0 siden du har tilnærmet med normalfordeling som er en kontinuerlig fordeling og at X skal være nøyaktig lik en bestemt verdi er lik 0...

f.eks:
[tex]P(X \leq 17) = F(17) = G\(\frac{17-20}{4}\) =[/tex] ...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Post Reply