matematikk.net

Trenger forklaring til følgende oppgave:

Anta at X er binomisk fordelt B(100 , 0.2). Beregn ved hjelp av normaltilnærming

a) P(X=20)
b) P(X<18)
c) P(X<=17)
d) P(24<X<=29)
e) P(X>29)

Forstår at jeg må bruke forventningsverdi, standardavvik og tabell men jeg trenger en enkel og oversiktlig ligning for hvordan løse oppgaver ved hjelp av normal tilnærmelse binomisk.

Binomisk fordeling er normaltilnærmet når:

[tex]np(1-p) \geq 10[/tex]

[tex]100 \cdot 0,2 \cdot \(1-0,2) = 16 \geq 10[/tex]

Dette er innfridd og dermed så kan du normaltilnærme [tex]X \sim Bin\(100, \, 0,2\)[/tex]


Dette vil se slik ut:
[tex]X \sim Bin\(100, \, 0,2\) \appr N\(np, \, np(1-p)\) = N\(20, 16\) = N\(20, \,4^2\)[/tex]

Tror du klarer deg herfra...

Blir litt forvirret da det du skriver ikke står helt i samsvar med det som står i formelsamlingen min om normaltilnærming. Kan du løse en av deloppgavene?

Noen bøker sier vi kan normaltilnærme når [tex]np \geq 5[/tex] og [tex]n(p-1) \geq 5[/tex]. Uansett har du et stort antall forsøk nå.

Da kan du tilnærme fordelingen din med en normalfordeling med [tex]\mu=np[/tex] og [tex]\sigma=\sqrt{np(p-1)}[/tex]

For å regne ut [tex]P(X=20)[/tex] bruker du normalfordelingstabellen og finner ut hva [tex]P(19.5 \leq X \leq 20.5)[/tex] er.

osv

Ville hoppet rett på b) siden a) er vel 0 siden du har tilnærmet med normalfordeling som er en kontinuerlig fordeling og at X skal være nøyaktig lik en bestemt verdi er lik 0...

f.eks:
[tex]P(X \leq 17) = F(17) = G\(\frac{17-20}{4}\) =[/tex] ...