matematikk.net

lnx = ln(x^11)-18)/lnx

Hvordan regner man svaret til denne oppgaven?
Jobber med en gammel eksamen og her er det så mye lnx og e i alle oppgavene. Og jeg blir usikker hver gang jeg ser dette. Vet at disse er motsatt av hverandre. (Altså når man har e blir svaret i ln og når man har ln så blir svaret i e). At oppgaven i tillegg har brøk er noe som forvirrer meg enda mer.

Finnes det en eller flere regler som kan redde meg her?


Svaret skal bli: e^2 og e^9

Setter umåtelig pris på all hjelp.

elisewd wrote:lnx = ln(x^11)-18)/lnx

Hvordan regner man svaret til denne oppgaven?
Jobber med en gammel eksamen og her er det så mye lnx og e i alle oppgavene. Og jeg blir usikker hver gang jeg ser dette. Vet at disse er motsatt av hverandre. (Altså når man har e blir svaret i ln og når man har ln så blir svaret i e). At oppgaven i tillegg har brøk er noe som forvirrer meg enda mer.

Finnes det en eller flere regler som kan redde meg her?


Svaret skal bli: e^2 og e^9

Setter umåtelig pris på all hjelp.

Er det dette du mener?

[tex]\ln x = \ln(x^{11})-\frac{18}{\ln x}[/tex]

I så fall, bruk at [tex]\ln x^{11}=11\ln x[/tex]

nei, alt skal deles på lnx, altså: ln(x^11)-18 / lnx

Ok, så vi får altså

[tex]\ln x = \frac{\ln x^{11}-18}{\ln x}[/tex]

Sett [tex]u=\ln x[/tex] og bruk at [tex]\ln x^{11}=11\ln x[/tex]. Da blir ligningen

[tex]u=\frac{11u-18}{u}[/tex]

Dette er en vanlig 2.gradsligning for u. Løs denne på vanlig måte for u. Bruk at [tex]u=\ln x \, \Leftrightarrow \, x=e^u[/tex]

Okei. I will try Thank you

Nei, jeg får set ikke til. Skjønner ikke helt hvordan man skal regne dette som en "vanlig" annengradsligning.. Kan noen gi meg et videre hint (sette opp steget videre i ligningen)..
? Please. Vil så gjerne forstå dette. Er så sikker på at jeg får noe lignende på eksamen.

[tex]\ln x = \frac{\ln x^{11}-18}{\ln x}[/tex]

er det samme som

[tex]\left(\ln (x)\right)^2 = 11\ln(x)-18[/tex]

setter du alt på venstresiden av likhetstegnet får du

[tex]\left(\ln(x)\right)^2-11\ln(x)+18 = 0[/tex],

som er en vanlig 2. gradsligning for [tex]\ln(x)[/tex], det samme som plutarco skrev i sitt innlegg.

Ta siste ligningen Plutarco skrev, og gang den med u:

[tex]u^2=11u-18[/tex]

Bruk abc-formelen.

Kan jeg skrive :

U = (11u-18)(11u-18) / u

??

Jeg prøvde claudeShannon sin oppstilling, men tuller med en gang ligningen ikke ser "vanlig ut". Dvs at tallene ikke er litt simple da.(Brukte a = 11 b = 1 og c= -18... ) Og når hele uttrykket står som (ln(x))^2 blir jeg også forvirret... Har så fryktelig lyst å forstå dette.
Vet 100 % sikkert at vi får e og ln(x) på eksamen. De uttrykkene forvirrer meg med en gang. Og brøk i tillegg.. Uff .. hehe..

Ikke helt... Okai, om [tex]ln(x)[/tex] forvirrer deg så tar vi vekk alt som har med [tex]ln(x)[/tex] og gjøre

[tex]\ln(x)=\frac{ln(x^{11})-18}{ln(x)}[/tex]

Bare putt inn en vilkårlig bokstav istedenfor ln(x) som for eksempel [tex]u[/tex].
Altså [tex]u=ln(x) [/tex]

[tex]u=\frac{11u-18}{u} \; \Rightarrow \; u^2=11u-18 \; \Rightarrow \; u^2-11u+18 \; \Rightarrow \; (u-3)(u-9)[/tex]

Dette er helt vanlig algebra, bare løs denne her, så hjelper vi deg derfra

Nebuchadnezzar wrote: [tex]u=\frac{11u-18}{u} \; \Rightarrow \; u^2=11u-18 \; \Rightarrow \; u^2-11u+18 \; \Rightarrow \; (u-3)(u-9)[/tex]

Dette er helt vanlig algebra, bare løs denne her, så hjelper vi deg derfra

???

Tusen hjertlig. Nå skjønner jeg tegningen;)

Og etter jeg har stilt det opp slik du viste så skriver jeg e^3 og e^9 som svar fordi det i utgangspunktet var lnx, sant?



Tusen takk for at dere tok dere tid til å hjelpe meg. Setter stooor pris på det.

Ha en kjempe fin helg

Og igjen, tusen tusen takk

Åånei, man skal regne mer.. " Skrive så enkelt som mulig" da? Med tenke på algebra.. ?