Vektorer lengder og vinkler...?

[fjongfasong]

Hei, jeg sliter veldig med en oppgave, og lurer på om noen kan gi meg et hint.

Oppgaven lyder som følger: Bestem |a - 2b|
Jeg kommer ikke i gang. Er |a - 2b| = |a| - 2|b| ?
Hva vil de jeg skal gjøre når det står bestem?

|a| = 3
|b| = [symbol:rot] 2
vinkel(a,b) = 45grader
Utifra det har jeg kommet frem til at
a*b=3
b*a=3
a^2=9
b^2=2

AHA!!! Nå tror jeg jaggu at jeg forsto det!

|a - 2b|^2 =a^2 - 2a*b - 2b*a + 4b^2
=9 - 2*3 - 2*3 + 4*2
=5
|a - 2b| = [symbol:rot] 5

Ble dette riktig?

[moth]

Det er riktig. Og [tex]|a-2b|\not=|a|-2|b|[/tex]. Den første vil alltid være positiv mens den andre kan bli negativ. Du kan og se det ved å sette inn forskjellige verdier for a og b.

[FredrikM]

Det er riktig. Og [tex]|a-2b|\not=|a|-2|b|[/tex]. Den første vil alltid være positiv mens den andre kan bli negativ. Du kan og se det ved å sette inn forskjellige verdier for a og b.

Ikke generelt, men det kan skje. Likheten gjelder dog når vektorene ligger på linje.

Men en liten notasjonsmessig kommentar:

Siden vektorer ikke kan ganges på noen generell måte (i [tex]\mathbb{R}^3[/tex] går det jo fint), gir det liten mening å skrive ting som [tex]a^2[/tex] om a er en vektor. Det man burde skrive er [tex]|a|^2[/tex], som er [tex]\vec{a}\cdot\vec{a}[/tex] ved defininsjon av [tex]|\cdot|[/tex].

Menjeg skal egentlig ikke klage på deg. Lærebøkene på VGS lærer folk opp i denne litt forvirrende notasjonen.

[fjongfasong]

Aha, tusen takk for hjelpen! Har en ny oppgave jeg tror jeg har klart, men lurer på om noen kan se over så jeg er sikker. Verdiene er de samme som forrige oppgave.

Jeg skal finne ut om [tex](\vec a - 2\vec b) \bot (2\vec a - \vec b)[/tex]

Så jeg opphøyde begge parenteser i andre og regnet ut at
[tex](\vec a - 2\vec b) \bot (2\vec a - \vec b) = \sqrt 5 \bot \sqrt {26} [/tex]
Og [tex]\vec p \bot \vec q \Leftrightarrow \vec p \cdot \vec q = 0[/tex]
ergo [tex]\sqrt 5 \cdot \sqrt {26} \ne 0 \Leftrightarrow (\vec a - 2\vec b)\not \bot (2\vec a - \vec b)[/tex]

Riktig?