Sannsynlighetsfordeling

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

I en urne er det 4 hvite og 2 svarte kuler. Fra urnen trekkes tilfeldig og uten tilbakelegging 2 kuler. La X være antall hvite kuler i utvalget.

a) Vis at sannsynlighetsfordelingen til X er gitt ved tabellen nedenfor

[tex]x = 0[/tex]
[tex]P\(X=0\) = \frac{1}{15}[/tex]

[tex]x = 1[/tex]
[tex]P\(X=1\) = \frac{8}{15}[/tex]

[tex]x = 2[/tex]
[tex]P\(X=2\) = \frac{6}{15}[/tex]


Jeg tenker sånn:
[tex]\frac{6!}{6-2!} = 30[/tex]
- bruker ordnet, hvorfor? står ingenting om at dette skal være ordnet. kan jo trekke ut hvilken kule før...

x = 0 = ingen hvite kuler/to svarte kuler
Det gir meg jo to muligheter for å trekke ut de svarte kulene, ene først og den andre etterpå eller omvendt...
[tex]P\(X=0) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}[/tex]


x = 1 = en hvit kule + en svart kule
Her stopper jeg opp hvis jeg skal følge samme tanke metode..


Jeg vet jeg kan tegne opp og se hvor mange utvalg som gir x antall hvite kuler, men vil beregne og vise hva jeg driver med...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

kan du ikke bare bruke hypergeometrisk fordeling?

[tex]P(X=0)=\frac{{4\choose 0}{2\choose 2}}{6\choose 2}={1\over 15}[/tex]

etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ja, så det skulle være uordnet og kobler den til hypergeometrisk...

c)
Det foretas 50 uavhengige trekninger som angitt ovenfor. Beregn (tilnærmet) sannsynligheten for at det totale antall hvite kuler i de 50 utvalgene blir minst 70.

Denne står jeg fast på så hoppet videre i mellomtiden... Iogmed det står tilnærmet så tenker jeg normaltilnærming da, men hvilke parametere? Det skal jo skje 50 sånne sett og ikke 50 trekninger i et og samme fordi det er jo 6 kuler i urnen bare... Sliter med formuleringene av tekstene, noe min foreleser prioriterer :/ :P... Prøvde litt overføringer med div parametere men får det ikke til å gå opp... Står i fasiten at det er benyttet heltallskorreksjon og da er det hvertfall benyttet normaltilnærming fra hypergeometrisk vel...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Lukter sentralgrenseteoremet, har du fasit?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ja, har kun fasit på konte eksamene hvertfall... Derfor er litt diffust å regne de litt innimellom.. Svaret skal bli [tex]\appr 0,2514[/tex] med heltallsk.
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Post Reply