matematikk.net

I en urne er det 4 hvite og 2 svarte kuler. Fra urnen trekkes tilfeldig og uten tilbakelegging 2 kuler. La X være antall hvite kuler i utvalget.

a) Vis at sannsynlighetsfordelingen til X er gitt ved tabellen nedenfor

[tex]x = 0[/tex]
[tex]P\(X=0\) = \frac{1}{15}[/tex]

[tex]x = 1[/tex]
[tex]P\(X=1\) = \frac{8}{15}[/tex]

[tex]x = 2[/tex]
[tex]P\(X=2\) = \frac{6}{15}[/tex]


Jeg tenker sånn:
[tex]\frac{6!}{6-2!} = 30[/tex]
- bruker ordnet, hvorfor? står ingenting om at dette skal være ordnet. kan jo trekke ut hvilken kule før...

x = 0 = ingen hvite kuler/to svarte kuler
Det gir meg jo to muligheter for å trekke ut de svarte kulene, ene først og den andre etterpå eller omvendt...
[tex]P\(X=0) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}[/tex]


x = 1 = en hvit kule + en svart kule
Her stopper jeg opp hvis jeg skal følge samme tanke metode..


Jeg vet jeg kan tegne opp og se hvor mange utvalg som gir x antall hvite kuler, men vil beregne og vise hva jeg driver med...

kan du ikke bare bruke hypergeometrisk fordeling?

[tex]P(X=0)=\frac{{4\choose 0}{2\choose 2}}{6\choose 2}={1\over 15}[/tex]

etc...

Ja, så det skulle være uordnet og kobler den til hypergeometrisk...

c)
Det foretas 50 uavhengige trekninger som angitt ovenfor. Beregn (tilnærmet) sannsynligheten for at det totale antall hvite kuler i de 50 utvalgene blir minst 70.

Denne står jeg fast på så hoppet videre i mellomtiden... Iogmed det står tilnærmet så tenker jeg normaltilnærming da, men hvilke parametere? Det skal jo skje 50 sånne sett og ikke 50 trekninger i et og samme fordi det er jo 6 kuler i urnen bare... Sliter med formuleringene av tekstene, noe min foreleser prioriterer :/ ... Prøvde litt overføringer med div parametere men får det ikke til å gå opp... Står i fasiten at det er benyttet heltallskorreksjon og da er det hvertfall benyttet normaltilnærming fra hypergeometrisk vel...

Lukter sentralgrenseteoremet, har du fasit?

Ja, har kun fasit på konte eksamene hvertfall... Derfor er litt diffust å regne de litt innimellom.. Svaret skal bli [tex]\appr 0,2514[/tex] med heltallsk.