Jeg skulle gjerne hatt løsning og forklaring på denne til i morgen tidlig:
Nina har en prøve med 8 spørsmål. Hvert spørsmål har 5 svaralternativ.
På 7 av spørsmålene utelukker hun 2 av alternativene.
Hvor stor sansynlighet er det for at hun klarer nøyaktig 3 oppgaver?
---------------
For å hjelpe litt var dette en e)-oppgave og her er d)-oppgaven + løsning.
Truls er blank på alle 8 oppgavene, og gjetter på alle sammen, hvor stor sansynlighet er det for at han klarer nøyaktig 3 oppgaver?
P(x=3) = 8 nCr 3 * 0,2^3 * 0,8^5 = 0,15
---------------
Tusen takk for hjelpen om noen klarer..
Sansynlighet, gjetting på avkryssingsprøve..
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei merkelig at ingen har svart på denne oppgaven. Den "hjelpeløsningen" viser bruk av binomialfordelingen.
Kan vi bruke binomialfordeling til dette problemet? Ja hvis:
- vi har enten eller situasjon (vi A=krysser riktig , Aikke=krysser feil)
ja det har vi.
- "trekningene" (valg av kryss) er uavhengige
ja hvis truls er god til å finne tilfeldige tall (ganske vanskelig egentlig)
- neste "trekning" er uavhengig av foregående trekning.
Så det ser ut som alle tre forutsetningene for å bruke binomialfordelingen er oppfylt. Binomialfordelingen gir det svar på
P(X=x) = sannsynligheten for at X=antall riktige blandt n trekninger lik x, hvor hver trekning har en sannsynlighet p. (p og n er derfor de få parameteren binomialfordelingen krever av oss for å gi oss en sannsynlighetsfordeling).
vi trekker n=8 oppgaver, p=0.20 sjanse for å lykkes pr. oppgave. X defineres: X=antall riktige avkrysninger blandt n avkrysninger
P(X=x) = n nCr x * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=3 ) = 8 nCr 3 * 0.20^3 * 0.80^5
Hvorfor er det slik? se figurer i læreboka som omtaler "sanns for antall frø spirer, eller liknende" (enten eller situasjon, uavhengige hendelser). Disse eksemplene forklarer hvorfor formelen blir som den blir
P(X=1) = summen av alle sannsynlighetene under:
(p_ symboliserer p-ikke! "..." betyr "også videre", "og" betyr snitt)
P(p og p_ og p_ og ... og p_) = p*p_*p_*...*p_ = p*(1-p)^7
P(p_ og p og p_ og ... og p_) = p_*p*p_*...*p_ = p*(1-p)^7
...
P(p_ og p_ og ... og p ) = p_ * p_ * ... * p = p*(1-p)^7
Så du ser at at sannsynligheten P(X=1) = et hvist antall av p*(1-p)^7 altså stemmer dette bra med formelen
P(X=x) = n nCr x * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=1) = 8 nCr 1 * p * (1-p)^7 = 8 * p * (1-p)^7
ok så nCr gir oss antall mulige forskjellige kombinasjoner av sammesannsynlighet som gir X=1, derfor dukker nCr opp i formelen.
Kan vi bruke binomialfordeling til dette problemet? Ja hvis:
- vi har enten eller situasjon (vi A=krysser riktig , Aikke=krysser feil)
ja det har vi.
- "trekningene" (valg av kryss) er uavhengige
ja hvis truls er god til å finne tilfeldige tall (ganske vanskelig egentlig)
- neste "trekning" er uavhengig av foregående trekning.
Så det ser ut som alle tre forutsetningene for å bruke binomialfordelingen er oppfylt. Binomialfordelingen gir det svar på
P(X=x) = sannsynligheten for at X=antall riktige blandt n trekninger lik x, hvor hver trekning har en sannsynlighet p. (p og n er derfor de få parameteren binomialfordelingen krever av oss for å gi oss en sannsynlighetsfordeling).
vi trekker n=8 oppgaver, p=0.20 sjanse for å lykkes pr. oppgave. X defineres: X=antall riktige avkrysninger blandt n avkrysninger
P(X=x) = n nCr x * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=3 ) = 8 nCr 3 * 0.20^3 * 0.80^5
Hvorfor er det slik? se figurer i læreboka som omtaler "sanns for antall frø spirer, eller liknende" (enten eller situasjon, uavhengige hendelser). Disse eksemplene forklarer hvorfor formelen blir som den blir
P(X=1) = summen av alle sannsynlighetene under:
(p_ symboliserer p-ikke! "..." betyr "også videre", "og" betyr snitt)
P(p og p_ og p_ og ... og p_) = p*p_*p_*...*p_ = p*(1-p)^7
P(p_ og p og p_ og ... og p_) = p_*p*p_*...*p_ = p*(1-p)^7
...
P(p_ og p_ og ... og p ) = p_ * p_ * ... * p = p*(1-p)^7
Så du ser at at sannsynligheten P(X=1) = et hvist antall av p*(1-p)^7 altså stemmer dette bra med formelen
P(X=x) = n nCr x * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=1) = 8 nCr 1 * p * (1-p)^7 = 8 * p * (1-p)^7
ok så nCr gir oss antall mulige forskjellige kombinasjoner av sammesannsynlighet som gir X=1, derfor dukker nCr opp i formelen.