En student tar daglig (man - fre) bybussen til skolen fra en bestemt holdeplass. Bussen har etter rutetabellen avgangstid kl. 07.30. Studenten har registrert at bussen i morgenrushet er mellom 1 og 8 minutter forsinket ved avgang. Det antas at forsinkelsen X er rektangulært fordelt i intervallet [tex]\[1,8\][/tex].
a)
Still opp uttrykkene for og skisser sannsynlighetstettheten og fordelingsfunksjonen til X.
[tex]f\(x\) = \frac{1}{7}[/tex]
[tex]F\(x\) = \frac{1}{7}x[/tex]
b)
En bestemt dag er bussen minst 3 minutter forsinket ved avgang. Studenten ankommer holdeplassen kl. 07.35. Beregn sannsynligheten for at studenten rekker bussen denne dagen.
Jeg sliter litt å sortere ut hva jeg skal ta hensyn til og ikke. Han kommer 5 min etter bussen skulle vært der, mens bussen er der alt fra 07.33 - 07.38. For at han skal rekke det så må bussen ikke gått, altså være der etter 07.35. Forsinkelsen må da være større eller lik 5 for at han skal rekke den, [tex]P\(X \le 5\) \appr 0,4286[/tex] som er feil... Skal være 0,60... Tenker jeg helt feil?
c)
Når må studenten senest ankomme holdeplassen en tilfeldig dag dersom sannsynligheten for å rekke bussen skal være minst 0,95.
Jeg tenker [tex]P\(X \le x\) \ge 0,95 \Rightarrow 6,65[/tex] minutter, men så ser jeg at svaret, 1.35 er 8 - 6,65... Hvorfor skulle det stått [tex]P\(X \ge x) = 1 - P\(X \le x\)[/tex] istedenfor? Fordi at sannynligheten for å komme forsent skal være minimal?
d)
Anta at studenten daglig ankommer holdeplassen presis kl. 07.35. Beregn sannsynligheten for at studenten kommer for sent til bussen minst halvparten av skoledagene i et semester (14 uker). Det antas at bussforsinkelsene er uavhengige fra dag til dag...
Denne vet jeg ikke helt med. Har 14*5 = 70 dager, uavhengige bussforsinkelser. Ellers står jeg stille... Står N-tilnærming i fasit så skal j tydeligvis ikke bruke rektangulær fordeling men en diskret fordeling for å få lov til å N-tilnærme... Jeg antar binomisk fordeling, men hvor vil sannsynligheten p komme fra evt?
Takker for all hjelp med denne... c) gjorde jeg forsåvidt mens jeg skrev
...