Sannsynlighet, R-fordeling
Posted: 28/04-2010 17:34
En ny oppgave jeg står fast på uten løsningsforslag... En av oppgavene jeg skal ha muntlig fra min foreleser hvis jeg ikke får noen forstårlig svar her.. Antar den ikke er så vanskelig, bare jeg som har sveiset fast en tankegang og skjønner ikke mer =P...
En student tar daglig (man - fre) bybussen til skolen fra en bestemt holdeplass. Bussen har etter rutetabellen avgangstid kl. 07.30. Studenten har registrert at bussen i morgenrushet er mellom 1 og 8 minutter forsinket ved avgang. Det antas at forsinkelsen X er rektangulært fordelt i intervallet [tex]\[1,8\][/tex].
a)
Still opp uttrykkene for og skisser sannsynlighetstettheten og fordelingsfunksjonen til X.
[tex]f\(x\) = \frac{1}{7}[/tex]
[tex]F\(x\) = \frac{1}{7}x[/tex]
b)
En bestemt dag er bussen minst 3 minutter forsinket ved avgang. Studenten ankommer holdeplassen kl. 07.35. Beregn sannsynligheten for at studenten rekker bussen denne dagen.
Jeg sliter litt å sortere ut hva jeg skal ta hensyn til og ikke. Han kommer 5 min etter bussen skulle vært der, mens bussen er der alt fra 07.33 - 07.38. For at han skal rekke det så må bussen ikke gått, altså være der etter 07.35. Forsinkelsen må da være større eller lik 5 for at han skal rekke den, [tex]P\(X \le 5\) \appr 0,4286[/tex] som er feil... Skal være 0,60... Tenker jeg helt feil?
c)
Når må studenten senest ankomme holdeplassen en tilfeldig dag dersom sannsynligheten for å rekke bussen skal være minst 0,95.
Jeg tenker [tex]P\(X \le x\) \ge 0,95 \Rightarrow 6,65[/tex] minutter, men så ser jeg at svaret, 1.35 er 8 - 6,65... Hvorfor skulle det stått [tex]P\(X \ge x) = 1 - P\(X \le x\)[/tex] istedenfor? Fordi at sannynligheten for å komme forsent skal være minimal?
d)
Anta at studenten daglig ankommer holdeplassen presis kl. 07.35. Beregn sannsynligheten for at studenten kommer for sent til bussen minst halvparten av skoledagene i et semester (14 uker). Det antas at bussforsinkelsene er uavhengige fra dag til dag...
Denne vet jeg ikke helt med. Har 14*5 = 70 dager, uavhengige bussforsinkelser. Ellers står jeg stille... Står N-tilnærming i fasit så skal j tydeligvis ikke bruke rektangulær fordeling men en diskret fordeling for å få lov til å N-tilnærme... Jeg antar binomisk fordeling, men hvor vil sannsynligheten p komme fra evt?
Takker for all hjelp med denne... c) gjorde jeg forsåvidt mens jeg skrev
...
En student tar daglig (man - fre) bybussen til skolen fra en bestemt holdeplass. Bussen har etter rutetabellen avgangstid kl. 07.30. Studenten har registrert at bussen i morgenrushet er mellom 1 og 8 minutter forsinket ved avgang. Det antas at forsinkelsen X er rektangulært fordelt i intervallet [tex]\[1,8\][/tex].
a)
Still opp uttrykkene for og skisser sannsynlighetstettheten og fordelingsfunksjonen til X.
[tex]f\(x\) = \frac{1}{7}[/tex]
[tex]F\(x\) = \frac{1}{7}x[/tex]
b)
En bestemt dag er bussen minst 3 minutter forsinket ved avgang. Studenten ankommer holdeplassen kl. 07.35. Beregn sannsynligheten for at studenten rekker bussen denne dagen.
Jeg sliter litt å sortere ut hva jeg skal ta hensyn til og ikke. Han kommer 5 min etter bussen skulle vært der, mens bussen er der alt fra 07.33 - 07.38. For at han skal rekke det så må bussen ikke gått, altså være der etter 07.35. Forsinkelsen må da være større eller lik 5 for at han skal rekke den, [tex]P\(X \le 5\) \appr 0,4286[/tex] som er feil... Skal være 0,60... Tenker jeg helt feil?
c)
Når må studenten senest ankomme holdeplassen en tilfeldig dag dersom sannsynligheten for å rekke bussen skal være minst 0,95.
Jeg tenker [tex]P\(X \le x\) \ge 0,95 \Rightarrow 6,65[/tex] minutter, men så ser jeg at svaret, 1.35 er 8 - 6,65... Hvorfor skulle det stått [tex]P\(X \ge x) = 1 - P\(X \le x\)[/tex] istedenfor? Fordi at sannynligheten for å komme forsent skal være minimal?
d)
Anta at studenten daglig ankommer holdeplassen presis kl. 07.35. Beregn sannsynligheten for at studenten kommer for sent til bussen minst halvparten av skoledagene i et semester (14 uker). Det antas at bussforsinkelsene er uavhengige fra dag til dag...
Denne vet jeg ikke helt med. Har 14*5 = 70 dager, uavhengige bussforsinkelser. Ellers står jeg stille... Står N-tilnærming i fasit så skal j tydeligvis ikke bruke rektangulær fordeling men en diskret fordeling for å få lov til å N-tilnærme... Jeg antar binomisk fordeling, men hvor vil sannsynligheten p komme fra evt?
Takker for all hjelp med denne... c) gjorde jeg forsåvidt mens jeg skrev
...