matematikk.net

Jeg lurer rett og slett på hvordan man kan bruke induksjon på en funksjon.

Jeg har nemlig bare skjønt induksjon ved rekursjon, men når det kommer til funksjon blir jeg satt litt ut. Dette virker litt mer vrien enn å bruke induksjon ved rekursjon eller tallfølge. Noen som kan forklare/vise meg hvordan dette fungerer?

Jeg har en funksjon fra en oppgave her som kan brukes som eksempel hvor man skal bruke induksjon på en funksjon:
f(n) = 3/2 n² - 5/2 n + 2

Venter spent på et svar

Har du en spesifikk oppgavetekst å referere til, for å "bruke induksjon på en funksjon" gir liten mening i seg selv.

Oppgaven sier helt eksakt som følger:

Vi definerer en funksjon som følger:
f(1) = 1
f(n+1) = f(n) + 3n - 1
Bruk induksjon til å vise at f(n) = 3/2 n² - 5/2 n + 2

Glemte nemlig å nevne definisjonen av funksjonen, for det trenger man jo helt klart
Og som sagt så skjønner ikke helt hvordan dette skal gjøres.

Som vanlig lar vi påstanden P(n) være at f(n)=3/2 n² - 5/2 n + 2.
Du må først vise at det gjelder for n = 1.
Anta nå at P(k) stemmer, dvs at f(k) = 3/2 k² - 5/2 k + 2.
Du må du vise at P(k+1) stemmer, dvs f(k+1) = 3/2 (k+1)² - 5/2 (k+1) + 2 ved å bruke informasjonen du har.