Derivasjonsoppgave

[bigthinker]

Kan noen hjelpe meg med å derivere dette uttrykket?:

2 ln x : x

Jeg vet at svaret skal bli [symbol:tilnaermet] 2.72 eller e^1 og har prøvd å derivere med "brøkregelen", men kom ikke fram til riktig svar.

[Dinithion]

Det der gir ingen mening. Svaret blir ikke e i det heletatt.

Hvordan er oppgaven?

Sier oppgaven at du skal derivere denne funksjonen?
[tex]f(x) = \frac{2ln x}{x}[/tex]

Sett u = ln x og v = x, deriver dem, og sett inn i utrykket for kvotientregelen. Vis gjerne utregningen her. Da skal du få en ny funksjon og i dette tilfellet blir ikke svaret en konstant.

[bigthinker]

Den opprinnelige funksjonen var f(x)=(lnx)^2 - 4

Denne funksjonen deriverte jeg først en gang som bedt om i oppgaven. fikk:

f'(x)= 2 ln x : x som svar og det stemte med fasit.

Så skulle jeg undersøke om f hadde et vendepunkt. Jeg fikk ved å bruke kvotientregelen:

x- 2 ln x : x^2 men det er kansje riv ruskende galt?
Jeg vet at den x-verdien for f''(x) som gjør at uttrykket er lik 0 er det samme som vendepunktet til f. I fasiten min står det at vendepunktet er (2,72,-3)

[Dinithion]

Da hadde det kanskje vært greit å meddele oppgaven med oss, slik at vi slapp å leke gjetteleken?

Jeg har dårlig hukommelse, så jeg klarer aldri å huske derivasjonsformler og slikt, derfor skriver jeg om utrykket og deriverer slik:

[tex]f^,(x) = 2x^{-1}ln x \\ f^{,,}(x) = -2x^{-2}ln x + 2x^{-1}\frac{1}{x} = \frac{2-2ln x}{x^2}[/tex]

Der har jeg bare brukt produktregelen istedenfor kvotientregelen. Du leter etter ett vendepunkt. Disse finner du ved å sette den annenderiverte til null. Du klarer sikkert resten nå?

[bigthinker]

Ja, skal huske å skrive hele oppgaven til nestegang hehe Og takk for at du svarer!

Så hvis jeg setter f''(0)= 2-2 ln 0 : 0^2 Skjønner ikke hvordan det blir 2,72? Beklager at jeg spør så dumt, men det var sånn jeg forstod jeg skulle gjøre

[bigthinker]

Nei vent nå tror jeg at jeg skjønte det... tenkte litt feil. er ganske fersk i derivasjon, hehe. Slik jeg tror det er da, er at jeg må finne "ln" til den verdien som blir 1 slik at jeg får 0 til svar. Altså er x 2,72. (Correct me if I'm wrong)
Takk for all hjelpen!

[Dinithion]

Ja. I denne oppgaven holder det å sjekke likningen:

2-2ln x = 0

1 = ln x

x = e^1 = e

Så det stemmer, ja