matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med å derivere dette uttrykket?:

2 ln x : x

Jeg vet at svaret skal bli [symbol:tilnaermet] 2.72 eller e^1 og har prøvd å derivere med "brøkregelen", men kom ikke fram til riktig svar.

Det der gir ingen mening. Svaret blir ikke e i det heletatt.

Hvordan er oppgaven?

Sier oppgaven at du skal derivere denne funksjonen?
[tex]f(x) = \frac{2ln x}{x}[/tex]

Sett u = ln x og v = x, deriver dem, og sett inn i utrykket for kvotientregelen. Vis gjerne utregningen her. Da skal du få en ny funksjon og i dette tilfellet blir ikke svaret en konstant.

Den opprinnelige funksjonen var f(x)=(lnx)^2 - 4

Denne funksjonen deriverte jeg først en gang som bedt om i oppgaven. fikk:

f'(x)= 2 ln x : x som svar og det stemte med fasit.

Så skulle jeg undersøke om f hadde et vendepunkt. Jeg fikk ved å bruke kvotientregelen:

x- 2 ln x : x^2 men det er kansje riv ruskende galt?
Jeg vet at den x-verdien for f''(x) som gjør at uttrykket er lik 0 er det samme som vendepunktet til f. I fasiten min står det at vendepunktet er (2,72,-3)

Da hadde det kanskje vært greit å meddele oppgaven med oss, slik at vi slapp å leke gjetteleken?

Jeg har dårlig hukommelse, så jeg klarer aldri å huske derivasjonsformler og slikt, derfor skriver jeg om utrykket og deriverer slik:

[tex]f^,(x) = 2x^{-1}ln x \\ f^{,,}(x) = -2x^{-2}ln x + 2x^{-1}\frac{1}{x} = \frac{2-2ln x}{x^2}[/tex]

Der har jeg bare brukt produktregelen istedenfor kvotientregelen. Du leter etter ett vendepunkt. Disse finner du ved å sette den annenderiverte til null. Du klarer sikkert resten nå?

Ja, skal huske å skrive hele oppgaven til nestegang hehe Og takk for at du svarer!

Så hvis jeg setter f''(0)= 2-2 ln 0 : 0^2 Skjønner ikke hvordan det blir 2,72? Beklager at jeg spør så dumt, men det var sånn jeg forstod jeg skulle gjøre

Nei vent nå tror jeg at jeg skjønte det... tenkte litt feil. er ganske fersk i derivasjon, hehe. Slik jeg tror det er da, er at jeg må finne "ln" til den verdien som blir 1 slik at jeg får 0 til svar. Altså er x 2,72. (Correct me if I'm wrong)
Takk for all hjelpen!

Ja. I denne oppgaven holder det å sjekke likningen:

2-2ln x = 0

1 = ln x

x = e^1 = e

Så det stemmer, ja